1.2 空间向量基本定理-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册课时基础检测卷（人教A版）

第一章　空间向量与立体几何 １．２　 空间向量基本定理 一、单选题(每小题５分) １．若{a,b,c}是空间的一个基底,则下列各组中 不能构成空间的一个基底的是 (　　) A．a,２b,３c B．a＋b,b＋c,c＋a C．a＋b＋c,b＋c,c D．a＋２b,２b＋３c,３a－９c ２．若向量MA→,MB→,MC→ 的起点M 与终点A,B, C互不重合且无三点共线,且满足下列关系 (O是空间任一点),则能使向量MA→,MB→,MC→ 成为空间一组基底的关系的是 (　　) A．OM→ ＝ １３OA →＋１３OB →＋１３OC → B．MA→ ≠MB→＋MC→ C．OM→ ＝OA→＋OB→＋OC→ D．MA→ ＝２MB→－MC→ ３．如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD,AB ＝２CD, 点O为空间内任意一点,设OA→ ＝a,OB→ ＝b,OC→ ＝c,则向量OD→ 可用a,b,c表示为 (　　) A．a－b＋２c B．a－b－２c C．－１２a＋ １ ２b＋c D．１２a－ １ ２b＋c ４．(P１４练习第２题变式题)如图,在三棱柱 ABCＧA１B１C１ 中,底面ABC 为正三角形,侧 棱垂直于底面,AB ＝４,AA１ ＝６．若E 是棱 BB１ 的中点,则异面直线A１E 与AC１ 所成角 的余弦值为 (　　) A．１３１３ B．２ １３１３ C．３ １３１３ D．１３２６ ５．正方体ABCDＧA′B′C′D′中,O１,O２,O３ 分别 是 AC,AB′,AD′ 的 中 点,以 {AO１→,AO２→, AO３→}为基底,AC′→＝xAO１→＋yAO２→＋zAO３→, 则x,y,z的值是 (　　) A．x＝y＝z＝１ B．x＝y＝z＝ １２ C．x＝y＝z＝ ２２ D．x＝y＝z＝２ 二、多选题(每小题５分) ６．在三棱锥PＧABC 中,三条侧棱PA,PB,PC 两两垂直,且 PA ＝ PB ＝ PC ＝３,G 是 △PAB 的重心,E,F分别为BC,PB 上的点, 且BE∶EC＝PF∶FB＝１∶２,则下列说法正 确的是 (　　) A．EG ⊥PG B．EG ⊥BC C．FG ∥BC D．FG ⊥EF ７．如图,在平行六面体ABCDＧA１B１C１D１ 中,以 顶点A为端点的三条棱长都是１,且它们彼此 的夹角都是６０°,M 为A１C１ 与B１D１ 的交点, 若AB→ ＝a,AD→ ＝b,AA１→ ＝c,则下列正确的 是 (　　) A．BM→ ＝ １２a－ １ ２b＋c B．AC１→ ＝a＋b＋c C．AC１ 的长为 ５ D．cos‹AB→,AC１→›＝ ６３ 三、填空题(每小题５分) ８．(P１５习题１．２第５题变式题) 如 图 所 示,在 平 行 四 边 形 ABCD 中,AD ＝４,CD ＝３, ∠ADC ＝ ６０°,PA ⊥ 平 面 ABCD,PA＝６,则线段PC的 长为　　　　． ９．已知{a,b,c}是空间的一个单 位正交基底,{a＋b,a－b,c} 是空间的另一个基底,若向量m 在基底{a,b, c}下表示为m＝３a＋５b＋９c,则m在基底{a ＋b,a－b,３c}下可表示为　　　　． 四、解答题(每小题１２分) １０．如图,在正方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,E,F 分 别是C１D１,D１D的中点,正方体的棱长为１． (１)求‹CE→,AF→›的余弦值; (２)求证:BD１→ ⊥EF→． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３— 双测领航卷􀅰数学　选择性必修第一册 热点难点集训１　 空间向量共线与共面问题 一、单选题(每小题５分) １．下列说法错误的是 (　　) A．设a,b是两个空间向量,则a,b一定共面 B．设a,b是两个空间向量,则a􀅰b＝b􀅰a C．设a,b,c是三个空间向量,则a,b,c一定不 共面 D．设a,b,c是三个空间向量,则a􀅰(b＋c)＝ a􀅰b＋a􀅰c ２．满足下列条件,能说明空间不重合的A、B、C 三点共线的是 (　　) A．AB→＋BC→ ＝AC→ B．AB→－BC→ ＝AC→ C．AB→ ＝BC→ D．|AB→|＝|BC→| ３．对于空间任意一点