1.1 空间向量及其运算-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册课时基础检测卷（人教A版）

第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 １．１　空间向量及其运算 １．１．１　空间向量及其线性运算 一、单选题(每小题５分) １．下列命题中正确的是 (　　) A．若a与b共线,b与c共线,则a与c共线 B．向量a,b,c共面,即它们所在的直线共面 C．若两个非零空间向量AB→ 与CD→ 满足AB→＋ CD→ ＝０,则AB→ ∥CD→ D．若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a＝λb ２．如图,四棱锥PＧOABC 的底面是矩形,PO ⊥ 底面OABC,设OA→＝a,OC→＝b,OP→＝c,E是 PC 的中点,则 (　　) A．BE→ ＝－ １２a － １ ２b ＋１２c B．BE→ ＝－a－１２b＋ １ ２c C．BE→ ＝－a＋１２b＋ １ ２c D．BE→ ＝－１２a－ １ ２b－ １ ２c ３．已知非零空间向量a,b,且AB→ ＝a＋２b,BC→ ＝－５a＋６b,CD→ ＝７a－２b,则一定共线的三 点是 (　　) A．A,B,D B．A,B,C C．B,C,D D．A,C,D ４．(P１０习题１．１第５题变式题)已知正方体 ABCDＧA１B１C１D１ 中,A１E→ ＝ １４A１C１ →,若AE→ ＝xAA１→＋y(AB→＋AD→),则 (　　) A．x＝１,y＝ １２ B．x＝ １ ２ ,y＝１ C．x＝１,y＝ １３ D．x＝１ ,y＝ １４ ５．在四面体OABC 中,空间的一点 M 满足OM→ ＝ １４OA →＋１６OB →＋λOC→．若点M,A,B,C共 面,则λ＝ (　　) A．７１２　　　B． １ ３ C． ５ １２　　　D． １ ２ 二、多选题(每小题５分) ６．已知正方体ABCDＧA１B１C１D１,则下列各式 运算结果是AC１→ 的为 (　　) A．AB→＋AD→＋AA１→ B．AA１→＋A１B１→＋A１D１→ C．AB→＋BC→＋CC１→ D．AB→＋AC→＋CC１→ ７．若向量a与b不共线且m ＝a＋b,n＝a－b, p＝a,则以下结论错误的是 (　　) A．m,n,p共线 B．m 与p 共线 C．n与p 共线 D．m,n,p共面 三、填空题(每小题５分) ８．在空间四边形 ABCD 中,连接 AC,BD,若 △BCD 是正三角形,且E 为其中心,则AB→＋ １ ２BC →－３２DE →－AD→ 的化简结果为　　　　． ９．如图,在空间四边形ABCD 中,AB→ ＝a－２c,CD→ ＝５a ＋６b－８c,棱AC,BD,BC 的中点分别为E,F,G,若 FE→ ＝－３a－３b＋λc,则λ ＝ 　　　　． 四、解答题(每小题１２分) １０．如图,在正方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,O 为 其中心． (１)化简AB→＋CC１→＋B１D１→; (２)若AA１→＋x＋BC→＋C１D→＋D１A１→ ＝０,则 x可以是图中有向线段所示向量中的哪一 个?(至少写出两个) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— 双测领航卷􀅰数学　选择性必修第一册 １．１．２　 空间向量的数量积运算 一、单选题(每小题５分) １．已知四面体AＧBCD 的所有棱长都是２,点E,F 分别是AD,DC 的中点,则EF→􀅰BA→ ＝ (　　) A．１ B．－１ C．３ D．－ ３ ２．如图所示,在四边形OABC 中,OB ＝OC,且 ∠AOB ＝ ∠AOC ＝ π３ ,则 cos‹OA→, BC→›的值为 (　　) A．３３ B．０ C．１２ D． ２ ２ ３．已知a、b是相互垂直的异面直线,e１、e２ 分别 为取自直线a、b上的单位向量,且a＝２e１＋ ３e２,b＝ke１－４e２,a⊥b,则实数k的值为 (　　) A．－６ B．６ C．３ D．－３ ４．已知在平行六面体 ABCDＧA１B１C１D１ 中, AA１ ＝AB ＝AD ＝１,且这三条棱彼此之间 的夹角都是６０°,则AC１ 的长为 (　　) A．６ B．６ C．３ D．３ ５．设A,B,C,D 是空间不共面的四点,且满足 AB→􀅰AC→＝０,AC→􀅰AD→＝０,AB→􀅰AD→＝０,则 △BCD 是 (　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 二、多选题(每小题５分) ６．