3.2 双曲线-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册课时基础检测卷（人教A版）

第三章 　 圆锥曲线方程 ３．２　 双曲线 ３．２．１　 双曲线及其标准方程 一、单选题(每小题５分) １．双曲线x ２ m － y２ ４ ＝１ 的一个焦点为(３,０),则m 的值为 (　　) A．１２ B．１ C．３ D．５ ２．已知F１,F２ 为平面内两个定点,P 为动点,若 |PF１|－|PF２|＝a(a为大于零的常数),则 动点P 的轨迹为 (　　) A．双曲线 B．射线 C．线段 D．双曲线的一支或射线 ３．双曲线x ２ ２５－ y２ ９ ＝１ 上的点到一个焦点的距离 为１２,则到另一个焦点的距离为 (　　) A．２２或２ B．７ C．２２ D．２ ４．“m ＞１且m ≠２”是“方程 x ２ ２－m－ y２ m－１＝ １表示双曲线”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ５．已知双曲线的下、上焦点分别为F１(０,－３), F２(０,３),P 是双曲线上一点且||PF１|－ |PF２||＝４,则双曲线的标准方程为 (　　) A．x ２ ４ － y２ ５ ＝１ B． x２ ５ － y２ ４ ＝１ C．y ２ ４ － x２ ５ ＝１ D． y２ ５ － x２ ４ ＝１ ６．若椭圆x ２ ２５＋ y２ m ＝１ 与双曲线x２－１５y２＝１５ 的焦点相同,则m 的值为 (　　) A．３ B．４ C．６ D．９ 二、多选题(每小题５分) ７．若方程y ２ ４－ x２ m＋１＝１ 表示双曲线,则实数m 可能是 (　　) A．８ B．４ C．０ D．－５ ８．已知曲线C:mx２－ny２ ＝１,下列说法正确的是 (　　) A．若mn＞０,则C为双曲线 B．若m＞０且m＋n＜０,则C为焦点在x轴 上的椭圆 C．若m ＞０,n＜０,则C不可能表示圆 D．若m ＞０,n＞０,则C为两条直线 三、填空题(每小题５分) ９．有很多代数问题可以转化为几何问题加以解 决．如:与 (x－a)２＋(y－b)２ 相关的代数 问题可以考虑转化为点A(x,y)与点B(a,b) 之间距离的几何问题,结合上述观点,可得方 程| x２＋８x＋２０－ x２－８x＋２０|＝４的 解为　　　　． １０．(P１２１练习第４题变式题) (变式１)已知双曲线C:x２－y ２ ３ ＝１ 的左、右 焦 点 分 别 为 F１,F２,P 是 C 上 一 点,若 |PF１|＝ ５２ ,则|PF２|＝ 　　　　． (变式２)双曲线x ２ ２５－ y２ ２４＝１ 的两个焦点为 F１,F２,双曲线上一点P 到F１ 的距离为１１, 则点P 到F２ 的距离为　　　　． 四、解答题(每小题１２分) １１．已知双曲线C 的焦点坐标为F１(－ ５,０), F２(５,０),２a＝４． (１)求双曲线C的标准方程; (２)若双曲线C 上存在一点P 使得PF１ ⊥ PF２,求 △PF１F２ 的面积． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５３— 双测领航卷􀅰数学　选择性必修第一册 ３．２．２　 双曲线的简单几何性质 一、单选题(每小题５分) １．双曲线mx２＋y２ ＝１的虚轴长是实轴长的２ 倍,则m 等于 (　　) A．－１４ B．－４ C．４ D．１４ ２．中心在原点,实轴在x轴上,一个焦点在直线 ３x－４y＋１２＝０上的等轴双曲线方程是 (　　) A．x２－y２ ＝８ B．x２－y２ ＝４ C．y２－x２ ＝８ D．y２－x２ ＝４ ３．如图,双曲线C:x ２ ９－ y２ １０＝１ 的左焦点为F１, 双曲线上的点P１ 与P２ 关于y 轴对称,则 |P２F１|－|P１F１|的值是 (　　) A．３ B．４ C．６ D．８ ４．一个焦点为(０,３ ２)且与双曲线x ２ ２ －y ２ ＝１ 有相同的离心率的双曲线的标准方程为 (　　) A．x ２ ６ － y２ １２＝１ B． y２ ６ － x２ １２＝１ C．x ２ １２－ y２ ２４＝１ D． y２ １２－ x２ ６ ＝１ ５．已知双曲线E 的中心为原点,F(３,０)是E 的 焦点,过F的直线l与E 相交于A,B两点,且 AB 的中点为N(－１２,－１５),则E 的方程为 (　　) A．x ２ ３ －