第一章 空间向量与立体几何-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册双测领航卷（人教A版）

第一章　空间向量与立体几何 A卷　单元素养能力提升卷 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,设M,G分别是BC,CD 的 中点,则MG→－AB→＋AD→等于 (　　) A．３２DB → B．３MG→ C．３GM→ D．２MG→ ２．如果向量a＝(２,－１,３),b＝(－１,４,－２),c＝(７,－７,m)共面,则 实数m 的值是 (　　) A．１１ B．８ C．７ D．１ ３．在四棱锥PＧABCD 中,底面ABCD 是正方形,E 是PD 的中点, 若PA→＝a,PB→＝b,PC→＝c,则BE→＝ (　　) A．１２a－ １ ２b＋ １ ２c B． １ ２a－ ３ ２b－ １ ２c C．１２a－ ３ ２b＋ １ ２c D． １ ２a－ １ ２b＋ ３ ２c ４．若向量a＝(１,λ,２),b＝(２,－１,２),则a与b 的夹角余弦值为８９ , 则λ等于 (　　) A．２ B．－２ C．－２或２５５ D．２ 或－２５５ ５．已知A(０,０,２),B(１,０,２),C(０,２,０),则点A 到直线BC 的距离 为 (　　) A．２ ２３ B．１ C．２ D．２ ２ ６．若向量{a,b,c}是空间的一个单位正交基底,向量p＝a＋２b＋３c, 若{a,b＋c,b－c}构成空间的另一个基底,则p在这个基底下的坐 标是 (　　) A．(１,２,３) B．１,５２ ,－１２ æ è ç ö ø ÷ C．１,－５２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷ D．１,５２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷ ７．四棱锥PＧABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,AB→＝(２,－１, －４),AD→＝(４,２,０),AP→＝(－１,２,－１),则直线 PA 与平面 ABCD所成角的大小是 (　　) A．３０° B．９０° C．４５° D．６０° ８．正方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,E,F,G 分别在棱AB,CC１,D１A１ 上,且正方体的棱长为a,AE＝CF＝D１G＝b,则DB１ 与平面EFG 所成角为 (　　) A．７５° B．６０° C．９０° D．１５° 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．设向量{a,b,c}是空间的一个基底,则下列说法正确的是 (　　) A．若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B．a,b,c两两共面,但a,b,c不可能共面 C．对空间任一向量p,总存在有序实数组(x,y,z),使p＝xa＋yb ＋zc D．{a＋b,b＋c,c＋a}一定能构成空间的一个基底 １０．设动点P 在正方体ABCDＧA１B１C１D１ 的体对角线BD１ 上,记 D１P→＝λD１B→,当∠APC为钝角时,实数λ的可能取值是 (　　) A．１２ B． ２ ３ C． １ ３ D．１ １１．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角,则下列结论中正 确的是 (　　) A．AC⊥BD B．异面直线AB 与CD 所成角的大小为π３ C．△ADC为等边三角形 D．直线AB 与平面BCD 所成角的大小为π３ １２．正方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,E、F、G、H 分别为CC１、BC、CD、BB１ 的中点,则下列 结论正确的是 (　　) A．B１G⊥BC B．平面AEF∩平面AA１D１D＝AD１ C．A１H∥平面AEF D．二面角EＧAFＧC 的大小为π４ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．空间向量a＝(２,－１,０),b＝(１,０,－１),n＝(１,y,z),若n⊥a,n ⊥b,则y＋z＝　　　　． １４．在四面体ABCD 中,E、G 分别是CD、BE 的中点,若记AB→＝a,AD→＝b,AC→＝c,则AG→ ＝　　　　． １５．已知平行六面体ABCDＧA１B１C１D１ 中,点 E 是上底面A１B１C１D１(包括边界)内的任 一点,若AE→＝xAA１→＋yAB→＋zAD→,则x,y,z满足的关系式为 　　　　． １６．在长方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,AB＝１,AD＝AA１,且C１D 与底 面A１B１C１D１ 所成角为６０°,则直线C１D 与平面CB１D１ 所成角 的正弦值为　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １７．(１０分)已知a＝(２,－１,３),b＝(－４,２,x),c＝(１,－x,２)． (１)若a∥b,求x的值; (２)若(a＋b)⊥c,求x的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋