期中检测卷(一)-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册双测领航卷（人教A版）

期中检测卷(一) 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．点(０,－１)到直线y＝k(x＋１)距离的最大值为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．２ ２．已知半径为１的圆经过点(３,４),则其圆心到原点的距离的最小值 为 (　　) A．４ B．５ C．６ D．７ ３．已知直线l经过两点P(１,２),Q(４,３),那么直线l的斜率为 (　　) A．－３ B．－１３ C． １ ３ D．３ ４．如图,在长方体 ABCDＧA１B１C１D１ 中,点E,F 分别在棱DD１, BB１ 上,且２DE＝ED１,BF＝２FB１．若AA１→＝a,AB→＝b,AD→＝c, 则EF→＝ (　　) A．１３a－b＋c B．１３a－b－c C．１３a＋b＋c D．１３a＋b－c ５．在平面直角坐标系中,点A(－２,０),B(０,t),如果直线AB 的倾斜 角为４５°,那么实数t等于 (　　) A．３ B．２ C．１ D．０ ６．圆心为(０,１)且与直线y＝２相切的圆的方程为 (　　) A．(x－１)２＋y２＝１ B．(x＋１)２＋y２＝１ C．x２＋(y－１)２＝１ D．x２＋(y＋１)２＝１ ７．已知平面α内有一个点A(２,－１,２),α的一个法向量为n＝(３,１, ２),则下列点P 中,在平面α内的是 (　　) A．(１,－１,１) B．１,３,３２ æ è ç ö ø ÷ C．１,－３,３２ æ è ç ö ø ÷ D．－１,３,－３２ æ è ç ö ø ÷ ８．已知☉M:x２＋y２－２x－２y－２＝０,直线l:２x＋y＋２＝０,P 为l 上的动点．过点P 作☉M 的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM| 􀅰|AB|最小时,直线AB 的方程为 (　　) A．２x－y－１＝０ B．２x＋y－１＝０ C．２x－y＋１＝０ D．２x＋y＋１＝０ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．若过点P(２,１)的圆C与两坐标轴都相切,则 (　　) A．该圆的圆心C在直线y＝x上 B．过点P(２,１)的直线中,被圆C所截得的最长弦长为２ C．过点P(２,１)和圆心C的直线的一个方向向量为u＝(３,４) D．该圆的圆心C到直线２x－y－３＝０的距离为２ ５５ １０．已知直线l:mx＋y＋１＝０,A(１,０),B(３,１),则下列结论正确的 是 (　　) A．直线l恒过定点(０,１) B．当m＝０时,直线l的斜率不存在 C．当m＝１时,直线l的倾斜角为３π４ D．当m＝－１２ 时,直线l与直线AB 平行 １１．如图,在棱长为２的正方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,E 为BB１ 的中 点,下列命题为真命题的是 (　　) A．BC１∥平面AD１E B．BC１⊥A１C C．平面ABCD 与平面AD１E 夹角的正弦值为 ２ ３ D．A１ 到平面AD１E 的距离是 ４ ３ １２．如图,四棱锥PＧABCD 的底面为正方形,PD ⊥底面ABCD,PD＝AD＝１．设平面PAD 与平面PBC 的交线为l,Q 为l上的点．下列 说法正确的为 (　　) A．l∥AD B．l⊥平面PDC C．四棱锥QＧABD 的体积随Q 点的移动而改变 D．直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为 ６３ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知三点A(１,２,３),B(２,１,２),P(１,１,２),点Q 在直线OP 上运 动,则当QA→􀅰QB→取得最小值时,Q 点的坐标为　　　　． １４．已知直线y＝kx＋b(k＞０)与圆x２＋y２＝１和圆(x－４)２＋y２＝１ 均相切,则k＝　　　　,b＝　　　　． １５．在三棱锥AＧBCD 中,已知CB＝CD＝ ５,BD ＝２,O为BD 的中点,AO⊥平面BCD,AO＝ ２,E 为AC 的中点．点F 在BC 上,满足BF ＝１４BC． 则直线AB 与DE 所成角的余弦值 为　　　　． １６．已知圆M 与直线３x－４y＝０及３x－４y＋１０＝０都相切,圆心在 直线y＝－x－４上,则圆M 的标准方程为　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １７．(１０分)如图,D 为圆锥的顶点,O 是圆锥底 面的 圆 心,AE 为 底 面 直 径,AE＝AD． △ABC 是底面的内接正三角形,P 为DO 上一点,PO＝ ６６DO． (１)证明:PA⊥平面PBC; (２)求二面角BＧPCＧE 的余弦值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋