期中检测卷(二)-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册双测领航卷（人教A版）

期中检测卷(二) 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．经过点(１,０),且斜率为２的直线的方程是 (　　) A．２x－y＋２＝０ B．２x－y－２＝０ C．x－２y＋１＝０ D．x－２y－１＝０ ２．圆x２＋y２－２y＝０与曲线y＝|x|－１的公共点个数为 (　　) A．４ B．３ C．２ D．０ ３．已知四边形ABCD 为矩形,PA⊥平面ABCD,连接AC,BD,PB, PC,PD,则下列各组向量中,数量积不一定为零的是 (　　) A．PC→与BD→ B．DA→与PB→ C．PD→与AB→ D．PA→与CD→ ４．已知三棱锥AＧBCD 的各棱长均为１,且E是BC的中点,则AE→􀅰CD→ ＝ (　　) A．１２ B．－ １ ２ C． １ ４ D．－ １ ４ ５．已知圆C的半径为２,圆心在x轴的正半轴上,直线３x＋４y＋４＝ ０与圆C相切,则圆C的方程为 (　　) A．x２＋y２－２x－３＝０ B．x２＋y２＋４x＝０ C．x２＋y２＋２x－３＝０ D．x２＋y２－４x＝０ ６．x２＋y２－４y－１＝０的圆心和半径分别为 (　　) A．(２,０),５ B．(０,－２),５ C．(０,２),５ D．(２,２),５ ７．如图,在正四棱锥PＧABCD 中,PA＝AB,点M 为PA 的中点,BD→ ＝λBN→．若MN⊥AD,则实数λ为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ ８．已知长方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,AA１＝AB＝２,若棱AB 上存 在点P,使得D１P⊥PC,则AD 的取值范围是 (　　) A．[１,２) B．(１,２] C．(０,１] D．(０,２) 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．若{a,b,c}为空间的一个基底,则 (　　) A．b＋c,b－c,a共面 B．b＋c,b－c,２b共面 C．b＋c,a,a＋b＋c共面 D．a＋c,a－２c,c共面 １０．已知直线l１:２x＋３y－１＝０和l２:４x＋６y－９＝０,若直线l到直 线l１ 的距离与到直线l２ 的距离之比为１∶２,则直线l的方程为 (　　) A．２x＋３y－８＝０ B．４x＋６y＋５＝０ C．６x＋９y－１０＝０ D．１２x＋１８y－１３＝０ １１．在△ABC 中,BC 边上的高所在直线的方程为x－２y＋１＝０, ∠A 的平分线所在直线的方程为y＝０．若点B 的坐标为(１,２), 则下列说法正确的有 (　　) A．AC所在直线的方程为x＋y＋１＝０ B．点A 和点C 的坐标分别为(－１,０),(５,－６) C．|BC|＝２ ５ D．△ABC的面积为１２ １２．如图,已知E 是棱长为２的正方体ABCDＧA１B１C１D１ 的棱BC 的中点,F是棱BB１ 的中点,设点D 到平面AED１ 的距离为d, 直线DE 与平面AED１ 所成的角为θ,平面AED１ 与平面AED 的夹角为α,则 (　　) A．DF⊥平面AED１ B．d＝４３ C．sinθ＝４ ５１５ D．cosα＝２３ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．若向量u＝(１,２,２),v＝(２,－１,２),则u与v夹角余弦值为　　 　　． １４．已知圆C:x２＋y２＝４与圆D１:x２＋y２－４x＋２y＋４＝０交于A, B 两点,则两圆心所在直线CD 的方程为　　　　　,两圆公共 弦AB 的长为　　　　．(本题第一空２分,第二空３分) １５．已知A(－１,０),B(５,０),若在圆C:x２＋y２－２mx＋２my＋２m２－ ９＝０(m∈R)上存在点P 使得|PA|２＋|PB|２＝２０成立,则m 的 取值范围为　　　　． １６．点P(x,y)是直线l:kx＋y＋３＝０上一动点,PA,PB 是圆C:x２ ＋y２－４y＝０的两条切线,A,B 是切点,若四边形PACB 面积的 最小值为２,则k的值为　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １７．(１０分)如图,在棱长为１的正方体ABCDＧ A１B１C１D１ 中,E,F,G,M 分 别 为 A１B１, B１C１,C１D１,BB１ 的中点．试用向量法证明． (１)AG∥平面BEF; (２)DM⊥平面BEF． １８．(１２分)已知直线l经过点P(－２,５),且斜率为－３４． (１)求直线l的方程; (２)求与直线l切于点(２,２),圆心在直线x＋y－１１＝０上的圆的 方程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋