期末检测卷(一)-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册双测领航卷（人教A版）

期末检测卷(一) 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．在平行六面体ABCDＧA１B１C１D１ 中,化简AB→＋CC１→－DB→为 (　　) A．AC１→ B．CA１→ C．AD１→ D．D１A→ ２．下列各组向量共面的是 (　　) A．a＝(１,１,０),b＝(１,０,１),c＝(０,１,１) B．a＝(１,０,０),b＝(０,１,－１),c＝(０,０,１) C．a＝(１,１,１),b＝(１,－１,０),c＝(１,０,１) D．a＝(１,０,－１),b＝(１,１,０),c＝(０,１,１) ３．直线l１ 的斜率是k１＝ ３ ４ ,直线l２ 经过点A(１,２),B(a－１,３),l１∥ l２,则a的值为 (　　) A．－３ B．１ C．１０３ D． ７ ４ ４．已知圆x２＋y２＋２x－２y＋a＝０截直线x＋y＋２＝０所得弦的长 度为４,则实数a的值是 (　　) A．－２ B．－４ C．－６ D．－８ ５．已知O为坐标原点,F 为抛物线C:y２＝４ ２x的焦点,P 为C 上 一点,若|PF|＝４ ２,则OP→􀅰FP→＝ (　　) A．６ B．１２ C．３６ D．４２ ６．设M 是圆P:x２＋(y＋２)２＝３６上的一动点,定点Q(０,２),线段 MQ 的垂直平分线交线段PM 于N 点,则N 点的轨迹方程为 (　　) A．x ２ ９＋ y２ ５＝１ B． x２ ５＋ y２ ９＝１ C．x ２ ３６＋ y２ ３２＝１ D． x２ ３２＋ y２ ３６＝１ ７．已知菱形ABCD 中,∠ABC＝６０°,沿对角线AC 折叠之后,使得 平面BAC⊥平面DAC,则二面角BＧCDＧA 的余弦值为 (　　) A．２ B．１２ C． ３ ３ D． ５ ５ ８．已知点F１,F２ 是椭圆C: x２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的左、右焦点,A 是 C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为１４ 的直线上,△PF１F２ 为等腰 三角形,且∠F１F２P＝１５０°,则C的离心率为 (　　) A．３－ ３６ B． １ ３ C． １ ２ D． ３＋ ３ ６ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．已知空间三点A(－１,０,１),B(－１,２,２),C(－３,０,４),则下列说 法正确的是 (　　) A．AB→􀅰AC→＝３ B．AB→∥AC→ C．|BC→|＝２ ３ D．cos􀎮AB→,AC→􀎯＝３６５ １０．已知圆C:(x－１)２＋(y－２)２＝２５,直线l:(２m＋１)x＋(m＋１)y －７m－４＝０,则以下几个命题正确的有 (　　) A．直线l恒过定点(３,１) B．圆C被y 轴截得的弦长为４ ６ C．直线l与圆C 恒相交 D．直线l被圆C 截得的弦最长时,直线l的方程为２x－y－５＝０ １１．已知曲线C:x ２ m＋ y２ n＝１ ,则下列说法正确的是 (　　) A．若m＞n＞０,则C是焦点在x 轴上的椭圆 B．若m＝２n(n＞０),则C是椭圆,且其离心率为 ３２ C．若mn＜０,则C是双曲线,其渐近线方程为x ２ m＋ y２ n＝０ D．若m＝－２n,则C是双曲线,其离心率为 ３或 ６２ １２．在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞ ０)的离心率为 ５２ ,抛物线y２＝４ ５x的准线过双曲线的左焦点, A,B 分别是双曲线C 的左,右顶点,点P 是双曲线C 的右支上位 于第一象限的动点,记PA,PB 的斜率分别为k１,k２,则下列说法 正确的是 (　　) A．双曲线C的渐近线方程为y＝±２x B．双曲线C的方程为x ２ ４－y ２＝１ C．k１k２ 为定值 １ ４ D．存在点P,使得k１＋k２＝２ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．在四棱锥PＧABCD 中,四边形ABCD 为平行四边形,AC 与BD 交于点O,G 为BD 上一点,BG＝３GD,PA→＝a,PB→＝b,PC→＝c, PG→＝　　　　．(用基底{a,b,c}表示向量PG→) １４．一条光线从点(２,３)射出,经y轴反射后与圆(x－３)２＋(y＋２)２ ＝１相切,则反射光线所在直线的斜率为　　　　． １５．若两条平行直线l１:x－y＋１＝０与l２:２x－２y＋a＝０(a＞０)之 间的距离为３ ２ ４ ,则a＝　　　　． １６．若抛物线y２＝４x上的点M 到焦点的距离为１０,则 M 到y 轴的 距离是　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １７