期末检测卷(二)-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册双测领航卷（人教A版）

期末检测卷(二) 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知向量a＝(１,１,０),b＝(－１,０,－２),且ka＋b与２a－b互相垂 直,则k的值是 (　　) A．１ B．１５ C． ３ ５ D． ７ ５ ２．直线３x＋４y－３＝０与圆(x－２)２＋(y－３)２＝１的位置关系是 (　　) A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判定 ３．设P 是椭圆x ２ ５＋ y２ ３＝１ 上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距 离之和为 (　　) A．２ ２ B．２ ３ C．２ ５ D．４ ２ ４．抛物线y＝２x２ 的准线方程是 (　　) A．x＝１２ B．x＝－ １ ２ C．y＝ １ ８ D．y＝－ １ ８ ５．已知F是抛物线y２＝４x的焦点,过点F 且斜率为 ３的直线交抛 物线于A,B 两点,则||FA|－|FB||的值为 (　　) A．８３ B． １６ ３ C． ８ ３ ３ D． ８ ２ ３ ６．已知椭圆C:x ２ ２m２ ＋y ２ m２ ＝１(m＞０)的左、右焦点分别为F１,F２,P 为C 上任意一点,则|PF１|＋|PF２|≥１２的一个充分不必要条件 是 (　　) A．|F１F２|≥６ B．|F１F２|≥６ ２ C．|F１F２|≥４ ３ D．|F１F２|≥９ ７．设O为坐标原点,直线x＝a与双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０) 的两条渐近线分别交于D,E 两点．若△ODE 的面积为８,则C 的 焦距的最小值为 (　　) A．４ B．８ C．１６ D．３２ ８．如图,等腰梯形ABCD 中,AB∥CD 且AB＝２AD,设∠DAB＝θ, θ∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷,若以A,B 为焦点,且过点D 的双曲线的离心率为e１, 以C,D 为焦点,且过点A 的椭圆的离心率为e２,则 (　　) A．当θ增大时,e１ 增大,e１􀅰e２ 为定值 B．当θ增大时,e１ 减小,e１􀅰e２ 为定值 C．当θ增大时,e１ 增大,e１􀅰e２ 增大 D．当θ增大时,e１ 减小,e１􀅰e２ 减小 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线x ２ ４－ y２ １２＝１ ,则 (　　) A．实轴长为２ B．渐近线方程为y＝± ３x C．离心率为２ D．一条渐近线与直线x＝１的交点到另一条渐近线的距离为３ １０．已知双曲线C过点(３,２)且渐近线为y＝± ３３x ,则下列结论正 确的是 (　　) A．C的方程为x ２ ３－y ２＝１ B．C的离心率为 ３ C．曲线y＝ex－２－１经过C的一个焦点 D．直线x－ ２y－１＝０与C有两个公共点 １１．已知抛物线E:y２＝４x的焦点为F,准线为l,过F的直线与E 交 于A,B 两点,分别过A,B 作l的垂线,垂足为C,D,且|AF|＝ ３|BF|,M 为AB 中点,则下列结论正确的是 (　　) A．∠CFD＝９０° B．△CMD 为等腰直角三角形 C．直线AB 的斜率为± ３ D．△AOB 的面积为４ １２．如图,在棱长为１的正方形ABCDＧA′B′C′D′中,M 为BC 的中 点,下列结论正确的有 (　　) A．AM 与D′B′所成角的余弦值为 １０１０ B．过点A,M,D′的正方体ABCDＧA′B′C′D′ 的截面面积为３ ２ ４ C．四面体A′C′BD 的内切球的表面积为π３ D．如果点P 在平面A′B′C′D′上运动并且使∠MAC′＝∠PAC′, 那么点P 的轨迹是椭圆 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．如图,在长方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,AB＝BC＝２,AA１＝ ２, A１C１ 交B１D１ 于点E,BC１ 交B１C 于点F,则E,F 两点间的距 离为　　　　． １４．已知M(－２,０),N(２,０),点P(x,y)为坐标平面内的动点,满足 |MN→|􀅰|MP→|＋MN→􀅰NP→＝０,则动点P 的轨迹方程为　　　 　　． １５．如图,已知F１、F２ 是双曲线C: x２ ９－ y２ b２ ＝１(b＞０)的两个焦点,点 A(x０,４)(x０＞０)在双曲线C 上,且△F１AF２ 的面积为２０,则双 曲线C的离心率e＝　　　　　　　　． １６．已知直线l:４x－３y＋６＝０,抛物线C:y２＝４x上一动点P 到直 线l与到y 轴距离之和的最小值为　　　　,P 到直线l距离的 最小值为　　　　．(本题第一空２分,第二空３分) 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演