第七章 1 一元线性回归-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册课时基础检测卷（北师大版）

第七章 　 统计案例 第七章 　 统计案例 §１　 一元线性回归 １．１－１．２　 直线拟合与一元线性回归方程 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．如果某地的财政收入x与支出y 满足线性回 归方程̂y＝̂bx＋a＋e(单位:亿元),其中,̂b＝ ０􀆰８,a＝２,|e|≤０．５．若今年该地区财政收 入为１０亿元,则年支出预计不会超过 (　　) A．９亿元 B．９．５亿元 C．１０亿元 D．１０．５亿元 ２．在对两个变量x,y 进行回归分析时有下列 步骤: ① 对所求出的回归方程作出解释; ② 收集数据(xi,yi),i＝１,２,􀆺,n; ③ 求回归方程; ④ 根据所收集的数据绘制散点图． 则下列操作顺序正确的是 (　　) A．①②④③ B．③②④① C．②③①④ D．②④③① ３．一组样本数据:(１,y１),(２,y２),(３,y３),(４, y４),(m,y５),由最小二乘法求得线性回归方 程为ŷ＝５x－７,若y１＋y２＋y３＋y４＋y５＝ ４５,则实数m 的值为 (　　) A．５ B．６ C．７ D．８ ４．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的 关系,随机调查了该社区５户家庭,得到如下 统计数据表: 收入x(万元)８．２ ８．６ １０．０１１．９１１．３ 支出y(万元)６．２ ７．５ ８．０ ９．８ ８．５ 根据表中数据可得回归直线方程y＝０．７６x ＋a,据此估计,该社区一户年收入为２０万元 家庭的年支出约为 (　　) A．１５．８ B．１５．６ C．１５．４ D．１５．２ ５．某公司为了增加某商品的销售利润,调查了 该商品投入的广告费用X(万元)与销售利润 Y(万元)的统计数据如下表,由表中数据,得 线性回归直线l:ŷ＝b̂x＋â,则下列结论错误 的是 (　　) 广告费用X(万元) ２ ３ ５ ６ 销售利润Y(万元) ５ ７ ９ １１ A．b̂＞０ B．â＞０ C．直线l过点(４,８)D．直线l过点(２,５) ６．对于数据组(xi,yi)(i＝１,２,３,􀆺,n),如果 由线性回归方程得到的对应于自变量xi的估 计值是ŷi,那么将yi－ŷi 称为相应于点(xi, yi)的残差．某工厂为研究某种产品产量 x(吨)与所需某种原材料(y吨)的相关性,在 生产过程中收集４组对应数据(x,y),如下表 所示: x ３ ４ ５ ６ y ２．５ ３ ４ m 根据表中数据,得出y关于x的线性回归方程 为ŷ＝０．７x＋a,据此计算出样本点(４,３)处 的残差为－０．１５,则表中m 的值为 (　　) A．３．３ B．４．５ C．５ D．５．５ 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７．某工厂的某产品的产量X(千件)与单位成本 Y(元)满 足 线 性 回 归 方 程 Y ＝ ７７．３６－ １．８２X,则 (　　) A．产量 每 增 加 １ 千 件,单 位 成 本 约 下 降 １．８２元 B．产 量 每 减 少 １ 千 件,单 位 成 本 约 下 降 １．８２元 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７６— 双测领航卷􀅰数学　BS选择性必修第一册 C．当产量为１千件时,单位成本为７５．５４元 D．当产量为２千件时,单位成本约为７３．７２元 ８．下列说法错误的是 (　　) A．回归直线过样本点的中心(x,y) B．在回归直线方程ŷ＝０．２x＋０．８中,当解释 变量x每增加１个单位时,预报变量ŷ平均 增加０．８个单位 C．某人研究儿子身高ycm与父亲身高xcm 的关系,得到经验回归方程ŷ＝０．８３９x＋ ２８．９５７,当x＝１７６cm时,ŷ≈１７７cm,即: 如果一个父亲的身高为１７６cm,那么儿子 的身高一定为１７７cm D．回归直线就是散点图中经过样本数据点最 多的那条直线 三、填空题(每小题５分,共１０分) ９．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所 支出 的 维 修 费 用y(万 元)有 下 表 的 统 计 资料: x ２ ３ ４ ５ ６ y ２．２３．８５．５６．５７．０ 根据上表可得回归直线方程ŷ＝１．２３x＋â, 则â＝ 　　　　． １０．(P２３３习题７—１第１题变式题) (变式１)某车间为了规定工时定额,需要确 定加工零件所花费的