第六章 4 二项分布与超几何分布-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册课时基础检测卷（北师大版）

第六章 　 概率 §４　 二项分布与超几何分布 ４．１　 二项分布 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．某人通过普通话二级测试的概率是１４ ,若他 连续测试３次(各次测试互不影响),则其中恰 有１次通过的概率是 (　　) A．１６４ B． １ １６ C． ２７ ６４ D． ３ ４ ２．某人射击一次击中的概率是０．６,经过３次射 击,此人至少有两次击中目标的概率为 (　　) A．８１１２５ B． ５４ １２５ C． ３６ １２５ D． ２７ １２５ ３．某班有１４名学生数学成绩优秀,如果从该班 随机找出５名学生,其中数学成绩优秀的学生 数X ~B ５,１４ æ è ç ö ø ÷,则E(２X＋１)＝ (　　) A．５４ B． ７ ２ C．３ D． ５ ２ ４．设随机变量ξ~B(２,p),η~B(４,p),若P(ξ ≥１)＝ ５９ ,则P(η≥２)的值为 (　　) A．３２８１ B． １１ ２７ C． ６５ ８１ D． １６ ８１ ５．甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛打满２k(k∈ N∗)局,且每局甲获胜的概率和乙获胜的概 率均为０．５．若某人获胜的局数大于k,则此人 赢得比赛．下列说法正确的是 (　　) ①k＝１时,甲、乙比赛结果为平局的概率 为１ ４ ; ②k＝２时,甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率 均为５ １６ ; ③ 在２k局比赛中,甲获胜的局数的期望为k; ④ 随着k的增大,甲赢得比赛的概率会越来 越接近１ ２． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④ ６．若X ~B(６,１２ ),则使P(X ＝k)最大的k的 值是 (　　) A．２ B．３ C．２或３ D．４ 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７．若随机变量X 服从参数为４,２３ 的二项分布, 则 (　　) A．P(X ＝１)＝P(X ＝３) B．P(X ＝２)＝３P(X ＝１) C．P(X ＝４)＝２P(X ＝０) D．P(X ＝３)＝４P(X ＝１) ８．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五 位二进制数A ＝a１a２a３a４a５(例如１０１００)其 中A的各位数中ak(k＝２,３,４,５)出现０的概 率为１ ３ ,出现１的概率为２３ ,记X ＝a２＋a３＋ a４＋a５,则当程序运行一次时 (　　) A．P(X ＝１)＝ ８８１ B．P(X ＝２)＝２０８１ C．X 的期望EX ＝ ８３ D．X 的方差DX ＝ ８３ 三、填空题(每小题５分,共１０分) ９．小明同学从家到学校要经过６个交通岗,假设 他在各交通岗遇到红灯是相互独立的,并且 概率都是１ ３ ,则小明同学在上学途中遇到的 红 灯 数 X 的 期 望 为 　　　　, 方 差 为　　　　． １０．(P２０９练习３变式题) (变式１)设随机变量X ~Bn,１３ æ è ç ö ø ÷,若随机 变 量 X 的 数 学 期 望 EX ＝ ２, 则 n ＝ 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１６— 双测领航卷􀅰数学　BS选择性必修第一册 (变式２)随机变量X 服从二项分布,即X~ B(n,p),EX ＝ ３,p ＝ １７ , 则 DX ＝ 　　　　． 四、解答题(每小题１２分,共２４分) １１．从某企业生产的某种产品中抽取１００件,测 量这些产品的质量指标值,由测量结果得到 如图所示的频率分布直方图,质量指标值落 在区间内[５５,６５),[６５,７５),[７５,８５]的频率 之比为４∶２∶１． (１)求这些产品质量指标值落在区间[７５, ８５]内的频率; (２)若将频率视为概率,从该企业生产的这 种产品中随机抽取３件,记这３件产品中质 量指标位于区间[４５,７５)内的产品件数为 X,求X 的分布列和数学期望． １２．随着５G通讯技术的发展成熟,移动互联网 短视频变得越来越普及,人们也越来越热衷 于通过短视频获取资讯和学习成长．某短视 频创作平台,为了鼓励短视频创作者生产出 更多高质量的短视频,会对创作者上传的短 视频进行审核,通过审核后的短视频,会对 用户进行重点的分发推荐．短视频创作者上 传一条短视频后,先由短视频创作平台的智 能机器人进行第一阶段审核,短视频审核通 过的概率为３ ５ ,通过智能机器