第六章 3 离散型随机变量的均值与方差-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册课时基础检测卷（北师大版）

第六章 　 概率 §３　 离散型随机变量的均值与方差 ３．１　 离散型随机变量的均值 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．某船队若出海后天气好,可获得５０００元;若 出海后天气坏,将损失２０００元．根据预测知 天气好的概率为０．６,则出海的期望效益是 (　　) A．２０００元 B．２２００元 C．２４００元 D．２６００元 ２．已知随机变量X 的分布列如下: X １ ２ ３ P ０．２ ０．５ m 若随机变量η＝３X－１,则Eη为 (　　) A．４．２ B．１８．９ C．５．３ D．随m 变化而变化 ３．已知随机变量ξ和η,其中η＝１０ξ＋２,且Eη ＝２０,若ξ的分布列如下表,则m 的值为 (　　) ξ １ ２ ３ ４ P m １４ n １ １２ A．３１６０ B． ３７ ６０ C． ２７ ６０ D． １ ８ ４．两封信随机投入A,B,C三个空邮箱,则A 邮 箱的信件数X 的数学期望EX ＝ (　　) A．１３ B． ２ ３ C． １ ２ D． ３ ４ ５．设离散型随机变量X 的分布列如下: X １ ２ ３ P P１ P２ P３ 则EX ＝２的充要条件是 (　　) A．P１ ＝P２ B．P２ ＝P３ C．P１ ＝P３ D．P１ ＝P２ ＝P３ ６．体育课的排球发球项目考试的规则:每位学 生最多可发球３次,一旦发球成功,则停止发 球,否则一直发到３次为止．设某学生一次发 球成功的概率为p(P＞０),发球次数为X,若 X的数学期望EX ＞１．７５,则p的取值范围是 (　　) A．０,７１２ æ è ç ö ø ÷ B．７１２ ,１æ è ç ö ø ÷ C．０,１２ æ è ç ö ø ÷ D．１２ ,１æ è ç ö ø ÷ 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７．设离散型随机变量X 的分布列如下表: X １ ２ ３ ４ ５ P m ０．１ ０．３ n ０．３ 若离散型随机变量Y＝－２X＋３,且EX ＝３． ５,则 (　　) A．m ＝０．１ B．n＝０．１ C．EY ＝－４ D．P(X ≤３)＝P(X ＞３) ８．已知随机变量X 的分布列为: X ４ a ９ １０ P ０．３ ０．１ b ０．２ 若E(X)＝７．５,则以下结论正确的是(　　) A．a无法确定 B．b＝０．４ C．E(aX)＝５２．５ D．E(X＋b)＝７．９ 三、填空题(每小题５分,共１０分) ９．(P２００练习２变式题) (变式１)离散型随机变量ξ的分布列如下: ξ １ ２ ３ P p１ １３ p２ 且Eξ＝２,则p１＝　　　　;p２＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７５— 双测领航卷􀅰数学　BS选择性必修第一册 (变式２)已知随机变量ξ的分布列如下表,则 Eξ＝ 　　　　． ξ ４ ８ １６ P １４ １ ２ t １０．袋中有４个红球和１个白球,每次从袋中不 放回地随机摸出一球,一旦摸出白球即停止 摸球,并 记 此 时 摸 球 次 数 为 X,则 EX ＝ 　　　　． 四、解答题(每小题１２分,共２４分) １１．某高中招聘教师,首先要对应聘者的简历进 行筛选,简历达标者进入面试,面试环节应 聘者要回答３道题,第一题为教育心理学知 识,答对得４分,答错得０分,后两题为学科 专业知识,每道题答对得３分,答错得０分． (１)甲、乙、丙、丁、戊来应聘,他们中仅有３ 人的简历达标,若从这５人中随机抽取３人, 求这３人中恰有２人简历达标的概率; (２)某进入面试的应聘者第一题答对的概率 为２ ３ ,后两题答对的概率均为１ ２ ,每道题答对 与否互不影响,求该应聘者的面试成绩X 的 分布列及数学期望． １２．已知甲、乙、丙３人参加党史知识答题比赛, 每个人按顺序各回答三个问题,每正确回答 一题可以获得５０元图书换购券,换购券可用 于购买党史学习教育类书籍．已知甲答对第 一题的概率为２ ３ ,答对后两题的概率均为１ ２ ; 乙回答三题正确的概率依次为１ ３ ,２ ３ ,１ ２ ;丙 答对每题的概率均为２ ３ ,甲、乙、丙回答问题 相互独立． (１)求甲、乙两个人获得的图书换购券总额 为２５０元的概率; (２)试通过计算均值,估计甲、乙、丙三人中 谁获得图书