本册综合测试(一)-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册双测领航卷（北师大版）

本册综合测试(一) 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知直线l过点P(－１,３),圆C:x２＋y２＝４,则直线与圆C的位 置关系是 (　　) A．相切 B．相交 C．相切或相交 D．相离 ２．某校开设A 类选修课３门,B 类选修课３门,每位同学从中选３ 门．若要求两类课程中都至少选一门,则不同的选法共有 (　　) A．３种 B．６种 C．９种 D．１８种 ３．有１０件产品,其中３件是次品,从中任取两件,若X 表示取得次 品的件数,则P(X＜２) (　　) A．７１５ B． ８ １５ C． １４ １５ D．１ ４．已知双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的左、右焦点分别为F１,F２, 以F１F２为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(３,４),则此双 曲线的方程为 (　　) A．x ２ １６－ y２ ９＝１ B． x２ ３－ y２ ４＝１ C．x ２ ９－ y２ １６＝１ D． x２ ４－ y２ ３＝１ ５．已知点P 在抛物线y２＝４x上,那么点P 到点Q(２,－１)的距离与 点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为(　　) A．１４ ,－１ æ è ç ö ø ÷ B．１４ ,１ æ è ç ö ø ÷ C．１２ ,－１ æ è ç ö ø ÷ D．１２ ,１ æ è ç ö ø ÷ ６．如图,正方形A１BCD 折成直二面角A－BD－C,则二面角A－ CD－B 的余弦值是 (　　) A．１３ B． ３ ３ C． １ ２ D． ２ ２ ７．某产品的广告费用X 与销售额Y 的统计数据如下表: 广告费用X(万元) ４ ２ ３ ５ 销售额Y(万元) ４９ ２６ ３９ ５４ 根据上表可得线性回归方程Y＝b̂X＋â中的b̂为９􀆰４,据此模型预 报广告费用为６万元时销售额为 (　　) A．６３．６万元 B．６５．５万元 C．６７．７万元 D．７２．０万元 ８．中国南北朝时期的著作«孙子算经»中,对同余除法有较深的研究． 设a,b,m(m＞０)为整数,若a和b被m 除得余数相同,则称a和b 对模m 同余．记为a＝b(modm)．若a＝C０３０＋C１３０􀅰２＋C２３０􀅰２２＋ 􀆺＋２３０,a＝b(mod１０),则b的值可以是 (　　) A．２０１９ B．２０２０ C．２０２１ D．２０２２ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．已知P,Q 分别为圆M:(x－６)２＋(y－３)２＝４与圆N:(x＋４)２＋ (y－２)２＝１上的动点,A 为x 轴上的动点,则|AP|＋|AQ|的值 可能是 (　　) A．７ B．８ C．９ D．１０ １０．已知抛物线x２＝４y的焦点为F,A(x１,y１),B(x２,y２)是抛物线 上两点,则下列结论正确的是 (　　) A．点F的坐标为(１,０) B．若A,F,B 三点共线,则OA→􀅰OB→＝－３ C．若直线OA 与OB 的斜率之积为－１４ ,则直线AB 过点F D．若|AB|＝６,则AB 的中点到x 轴距离的最小值为２ １１．有关独立性检验的四个命题,其中正确的是 (　　) A．两个变量的２×２列联表中,对角线上数据的乘积相差越大, 说明两个变量有关系的可能性就越大 B．对分类变量X 与Y 的随机变量χ２来说,χ２越小“X 与Y 有关 系”的可信程度越小 C．从独立性检验可知:有９５％的把握认为秃顶与患心脏病有关, 我们说某人秃顶,那么他有９５％的可能患有心脏病 D．从独立性检验可知:有９９％的把握认为吸烟与患肺癌有关,是 指在犯错误的概率不超过１％的前提下,认为吸烟与患肺癌 有关 １２．某城镇小汽车的普及率为７５％,即平均每１００个家庭有７５个家 庭拥有小汽车．若从该城镇中任意选出５个家庭,则下列结论成 立的是 (　　) A．这５个家庭均拥有小汽车的概率为２４３１０２４ B．这５个家庭中恰有３个家庭拥有小汽车的概率为２７６４ C．这５个家庭平均有３．７５个家庭拥有小汽车 D．这５个家庭中,４个家庭以上(含４个家庭)拥有小汽车的概率 为８１ １２８ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．以点(１,１)为圆心,且与直线x＋y＝４相切的圆的方程是　　 　　． １４．已知抛物线y２＝２x,直线l的方程为x－y＋３＝０,点P 是抛物 线上的一动点,则点P 到直线l的最短距离为　　　　,此时点 P 的坐标为　　　　(第一空２分,第二空３分) １５．某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数(单位:人)均服从正 态分布N(１００,σ２)．若