本册综合测试(二)-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册双测领航卷（北师大版）

本册综合测试(二) 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分． 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的． １．已知空间向量a＝(－３,２,５),b＝(１,x,－１),且 a与b垂直,则x等于 (　　) A．４ B．１ C．３ D．２ ２．经过圆x２＋２x＋y２＝０的圆心C,且与直线x＋ y＝０平行的直线方程是 (　　) A．x－y＋１＝０ B．x＋y－１＝０ C．x－y－１＝０ D．x＋y＋１＝０ ３．若焦点在x轴上的椭圆x ２ ２＋ y２ m＝１ 的离心率为 １ ２ ,则m＝ (　　) A．３ B．３２ C． ８ ３ D． ２ ３ ４．第２４届冬奥会于２０２２年２月４日在中华人民 共和国北京市和河北省张家口市联合举行．此 届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰,其 中滑雪有６个分项,分别是高山滑雪、自由式滑 雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项, 滑冰有３个分项,分别是短道速滑、速度滑冰和 花样滑冰．甲和乙相约去观看比赛,他们约定每 人观看两个分项,而且这两个分项要属于不同 大项．若要求他们观看的分项最多只有一个相 同,则不同的方案种数是 (　　) A．３２４ B．３０６ C．２４３ D．１６２ ５．如图,已知圆C:x２＋(y－４)２＝１上一动点 M, 抛物线y２＝１２x 上一动点N(x０,y０),则x０＋ |MN|的最小值为 (　　) A．１ B．３ C．４ D．６ ６．已知A,B 分别为双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b ＞０)的左、右顶点,P 是C 上一点,且直线AP, BP 的斜率之积为２,则C的离心率为 (　　) A．２ B．３ C．５ D．６ ７．正方体ABCD－A１B１C１D１中,点E 为BB１ 中 点,平面A１EC 与平面ABCD 所成锐二面角的 余弦值为 (　　) A．２２ B． ３ ２ C． ６ ３ D． ３ ３ ８．某综艺节目中,有一个盲拧魔方游戏,就是玩家 先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛 快速还原魔方．为了解某市盲拧魔方爱好者的 水平状况,某兴趣小组在全市范围内随机抽取 了１００名盲拧魔方爱好者进行调查,得到的情 况如表所示: 用时/秒 [５,１０](１０,１５](１５,２０](２０,２５] 男性人数 １５ ２２ １４ ９ 女性人数 ５ １１ １７ ７ 以这１００名盲拧魔方爱好者用时不超过１０秒 的频率,代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不 超过１０秒的概率,每位盲拧魔方爱好者用时是 否超过１０秒相互独立．若该兴趣小组在全市范 围内再随机抽取２０名盲拧魔方爱好者进行测 试,其中用时不超过１０秒的人数最有可能(即 概率最大)是 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０ 分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求．全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选 错的得０分． ９．若直线x＝a与双曲线x ２ ４－y ２＝１仅有一个交 点,则a的值可以是 (　　) A．４ B．２ C．１ D．－２ １０．若随机变量X 服从两点分布,且P(X＝０)＝ １ ３ ,则 (　　) A．P(X＝１)＝E(X)B．D(X)＝２９ C．E(４X＋１)＝７３ D．D (４X＋１)＝３２９ １１．在平面直角坐标系xOy 中,抛物线C:y２＝ ２px(p＞０)的焦点为F,准线为l．设准线l与 x 轴的交点为K,P 为抛物线C 上异于点O 的 任意一点,P 在准线l上的射影为E,∠EPF 的外角平分线交x 轴于点Q,过点Q 作QN⊥ PE 交EP 的延长线于点N,作QM⊥PF 交线 段PF 于点M,则 (　　) A．|PE|＝|PF| B．|PF|＝|QF| C．|PN|＝|MF| D．|PN|＝|KF| １２．已知直四棱柱ABCD－A１B１C１D１ 的底面为 正方形,AA１＝ ３AB＝ ３,P 为直四棱柱内一 点,且AP→＝mAB→＋nAD１→,其中m∈[０,１],n ∈[０,１],则下列说法正确的是 (　　) A．当 m＝１２ 时,三棱锥P－ACD１ 的体积为 定值 B．当n＝１２ 时,三棱锥 P－ACD１ 的体积为 定值 C．当m＋n＝１时,PA＋PC的最小值为４ ５５ D．当m＋２n＝１时,存在唯一的点P,使得平面 PAD⊥平面PBC 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．设P 是椭圆x ２ １６＋ y２ ９＝１ 上一点,F１,F２分别是 椭圆的左、右焦点,若|PF１|􀅰|PF２|＝１２,则 ∠F１PF２的大小　　　　． １４．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办 语文、数学、英语、理综４科的专题讲座,每科 只能安排在一节课中,且每节课至少有一科, 数学、理综不