第一章 直线与圆-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册双测领航卷（北师大版）

第一章　直线与圆 A卷　单元素养能力提升卷 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．圆C１:(x－m)２＋(y＋２)２＝９与圆C２:(x＋１)２＋(y－m)２＝４内 切,则m 的值为 (　　) A．－２ B．－１ C．－２或－１ D．２或１ ２．直线x＋ ３y＝４与圆x２＋y２＝４的位置关系是 (　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．位置关系不确定 ３．过点P(１,３)且在x轴上的截距和在y 轴上的截距互为相反数的 直线方程为 (　　) A．x－y＋２＝０ B．３x－y＝０ C．x－y＋２＝０或３x＋y＝０ D．x－y＋２＝０或３x－y＝０ ４．已知圆O:x２＋y２＝４,直线l过点P(１,１),且与直线OP 垂直,则 直线l的方程为 (　　) A．x＋３y－４＝０ B．y－１＝０ C．x－y＝０ D．x＋y－２＝０ ５．光线从点A(－３,５)射到x轴上,经x轴反射以后过点B(２,１０), 光线从A 到B 经过的路程为 (　　) A．２ ２ B．２ ５ C．５ １０ D．１０ ５ ６．已知圆C的半径为 ２,其圆心C在直线x＋y＋２＝０上,圆C上的 动点P 到直线kx－y－２k＋２＝０(k∈R)的距离的最大值为４ ２, 则圆C的标准方程为 (　　) A．(x＋１)２＋(y＋１)２＝２ B．(x＋２)２＋y２＝２ C．(x＋４)２＋(y－２)２＝２ D．(x＋３)２＋(y－１)２＝２ ７．点M(x,y)在曲线C:x２－４x＋y２－２１＝０上运动,t＝x２＋y２＋ １２x－１２y－１５０－a,且t的最大值为b,若a,b都为正实数,则a＋ b的值为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ８．已知圆C:x２＋(y－１)２＝１,点A(３,０)在直线l上,过直线l上的任 一点P引圆C的两条切线,若切线长的最小值为２,则直线l的斜率k ＝ (　　) A．２ B．１２ C．－２或１２ D．２ 或－１２ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．已知直线l:３x－y＋１＝０,则下列结论正确的是 (　　) A．直线l的倾斜角是π３ B．若直线m:x－ ３y＋１＝０,则l⊥m C．点(３,０)到直线l的距离是２ D．过(２ ３,２)与直线l平行的直线方程是 ３x－y－４＝０ １０．已知点A(－１,０),B(１,０)均在圆C:(x－３)２＋(y－３)２＝r２(r＞ ０)外,则下列表述正确的有 (　　) A．实数r的取值范围是(０,１３) B．|AB|＝２ C．直线AB 与圆C 不可能相切 D．若圆C上存在唯一点P 满足AP⊥BP,则r的值是３ ２－１ １１．若圆C１:x２＋y２－３x－３y＋３＝０与圆C２:x２＋y２－２x－２y＝０ 的交点为A,B,则下列说法正确的是 (　　) A．公共弦AB 所在直线方程为x＋y－３＝０ B．线段AB 中垂线方程为x－y＋１＝０ C．公共弦AB 的长为２ ２ D．在过A,B 两点的所有圆中,面积最小的圆是圆C１ １２．已知圆M:x２＋y２＋D１x＋E１y＋F１＝０与圆N:x２＋y２＋D２x＋ E２y＋F２＝０的圆心不重合,直线l:(D１－D２)x＋(E１－E２)y＋ F１－F２＝０．下列说法正确的是 (　　) A．若两圆相交,则l是两圆的公共弦所在的直线 B．直线l过线段MN 的中点 C．过直线l上一点P(在两圆外)分别作圆M、圆N 的切线,切点 为A,B,则|PA|＝|PB| D．直线l与直线MN 相互垂直 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知圆C:x２＋y２－４x－５＝０,则过点(５,１)且与圆C 相切的直 线l的方程为　　　　． １４．直线l:y＝k(x＋３)与圆O:x２＋y２＝４交于A,B 两点,若|AB| ＝２ ２,则实数k＝　　　　． １５．已知圆C:(x－２)２＋(y＋１)２＝４,则圆心C 的坐标为　　　　; 若直线l:x＋y＋m＝０与圆C 交于A,B 两点,且△ABC 为等腰 直角三角形,则m＝　　　　． １６．在平面直角坐标系xOy中,过点P(５,３)作直线l与圆x２＋y２＝ ４相交于A,B 两点,若OA⊥OB,则直线l的斜率为　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １７．(１０分)如图,台风中心从A 地以每小时２０千米的速度向东北方 向(北偏东４５°)移动,离台风中心３００千米内 的地区为危险地区．城市B 在A 地的正东４００ 千米处． (１)求台风移动路径所在的直线方程; (２)求城市B 处于危险