第六章 概率-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册双测领航卷（北师大版）

第六章　概率 A卷　单元素养能力提升卷 考试时间:１００分钟　满分:１２６分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．若P(A)＝３４ ,P(B|A)＝１２ ,则P(A∩B)＝等于 (　　) A．２３ B． ３ ８ C． １ ３ D． ５ ８ ２．随机变量ξ的分布列如表所示,则Eξ的最大值是 (　　) ξ －１ ０ a P １４ １ ２＋a １ ４－b A．－５８ B．－ １５ ６４ C．－ １ ４ D．－ １９ ６４ ３．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为０．００１,如果公路上 每天有１０００辆汽车通过,则公路上发生车祸的概率为 (　　) (已知０．９９９１０００≈０􀆰３６７７０,０．９９９９９９≈０􀆰３６８０６,精确到０􀆰０００１) A．０．３６８１ B．０．６３２３ C．０．３６７７ D．０．４３４３ ４．已知随机变量X~N(２,１),其正态分布密度曲线如图所示,则图 中阴影部分的面积为 (　　) (附:若随机变量ξ~N(μ,σ２),则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝０．６８２６, P(μ－２σ＜ξ＜μ＋２σ)＝０．９５４４) A．０．１３５９ B．０．７２８２ C．０．８６４１ D．０．９３２０５ ５．已知某射击运动员每次击中目标的概率是０．８,则该射击运动员 射击４次至少击中３次的概率大约为 (　　) A．０．８５ B．０．８１９２ C．０．８６ D．０．７５ ６．２０２２年元旦期间,某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过 的小汽车数X(单位:辆)均服从正态分布N(６００,σ２)．若P(５００＜ X≤７００)＝０．６,假设三个收费口均能正常工作,则这三个收费口 每天通过的小汽车数至少有一个超过７００辆的概率为 (　　) A．１１２５ B． １２ １２５ C． ６１ １２５ D． ６４ １２５ ７．在三次独立重复试验中,事件A 在每次试验中发生的概率相同． 若事件A 至少发生一次的概率为６３６４ ,则事件A 发生次数ξ的期望 和方差分别为 (　　) A．９４ 和９ １６ B． ３ ４ 和３ １６ C． ９ １６ 和３ ６４ D． ９ ４ 和９ ６４ ８．９粒种子分种在３个坑内,每个坑３粒,每粒种子发芽的概率为 ０．５．若一个坑内至少有１粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一 个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种．假定每个坑至多补 种一次,每补种１个坑需１０元,用随机变量X 表示补种费用,则 X 的均值等于 (　　) A．１５４ B． １５ ８ C． ３ ８ D． ３ ４ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．一袋中有６个大小相同的黑球,编号为１,２,３,４,５,６,还有４个同 样大小的白球,编号为７,８,９,１０,现从中任取４个球,则下列结论 中正确的是 (　　) A．取出的最大号码X 服从超几何分布 B．取出的黑球个数X 服从超几何分布 C．取出２个白球的概率为１１４ D．若取出一个黑球记２分,取出一个白球记１分,则总得分最大 的概率为１ １４ １０．若随机变量X 服从两点分布,其中P(X＝０)＝１３ ,EX,DX 分别 为随机变量X 的均值与方差,则下列结论正确的是 (　　) A．P(X＝１)＝EX B．E(３X＋２)＝４ C．D(３X＋２)＝４ D．DX＝４９ １１．已知在某一次学情检测中,学生的数学成绩 X 服从正态分布 N(１００,１００),其中９０分为及格线,１２０分为优秀线,则下列说法 正确的是 (　　) 附:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ２),则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈ ０􀆰６８３,P(μ－２σ＜ξ＜μ＋２σ)≈０．９５４,P(μ－３σ＜ξ＜μ＋３σ)≈ ０．９９７． A．学生数学成绩的期望为１００ B．学生数学成绩的标准差为１００ C．学生数学成绩及格率超过０．８ D．学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 １２．某学校共有６个学生餐厅,甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选 择一家餐厅就餐(选择到每个餐厅概率相同),则下列结论正确的 是 (　　) A．四人去了四个不同餐厅就餐的概率为５１８ B．四人去了同一餐厅就餐的概率为 １１２９６ C．四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为２５２１６ D．四人中去第一餐厅就餐的人数的数学期望为２３ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．从只有３张有奖的１０张彩票中不放回地随机逐张抽取,设X 表 示直至抽到中奖彩票时的次数,则P(X＝４)＝　　　　． １４．抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分７５０分)X 近似服从正态 分布,平均成绩为５００分．已