第05讲 全称量词与存在量词-【暑假自学课】2023年新高一数学暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第05讲 全称量词与存在量词 1．理解全称量词、全称量词命题的定义，存在量词、存在量词命题的定义； 2．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假； 3．正确地对含有一个量词的命题进行否定。 一、全称量词与全称量词命题 1、全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． 【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都” 2、全称量词命题 （1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． （2）符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为 【注意】（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”。 二、存在量词与存在量词命题 1、全称量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等； 2、存在量词命题 （1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。 （2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 【注意】（1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题 三、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 1、判断全称量词命题真假 若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立； 若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可； 2、判断存在量词命题真假 只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假。 四、命题的否定 1、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． 2、全称量词命题的否定： 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． 3、存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． 4、命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 5、常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 考点一：全称量词命题与存在量词命题的判断 例1．下列命题中是存在量词命题的是（ ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【变式训练】（多选）下列命题是全称量词命题的是（ ） A．负数的绝对值大于0 B．所有的菱形都是平行四边形 C．负数的平方是正数 D． 考点二：全称量词命题与存在量词命题的真假 例2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【变式训练】能说明全称量词命题“”为假命题的例子是（ ） A． B． C． D． 考点三：含有一个量词的命题的否定 例3．已知命题，则为（ ） A． B． C． D． 【变式训练】命题“，”的否定为（ ） A． B． C．， D．， 考点四：由全称量词命题的真假求参数 例4．已知集合，，且. 若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 【变式训练】已知命题，.若为假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点五：由存在量词命题的真假求参数 例5．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．1<a<3 D．0≤a≤2 【变式训练】（多选）已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（ ） A．