第03讲 有理数的加减（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第03讲 有理数的加减 1.理解有理数加法和减法法则； 2.能利用加法和减法法则进行简单的有理数的加法、减法运算； 3.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算； 4.通过将减法转化成加法，初步培养学生数学的归一思想 知识点1 ：加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 知识点3 ：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即a－b=a＋（﹣）b 【题型 1 有理数的加减法的概念辨析】 【典例1】（2023•青龙县二模）把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略括号的形式后，正确的是（　　） A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5 C．18+10﹣7+5 D．18+10﹣7﹣5 【典例1-2】（2023•江源区一模）计算8﹣（5﹣2）的结果等于（　　） A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣8 【变式1-1】（2023•香坊区一模）哈市某天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，则最高气温与最低气温的差为（　　） A．17℃ B．5℃ C．﹣17℃ D．﹣5℃ 【变式1-2】（2022秋•辉县市校级期末）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（　　） A．﹣5﹣3+7﹣2 B．5﹣3﹣7﹣2 C．5﹣3+7﹣2 D．5+3﹣7﹣2 【变式1-3】（2023春•闵行区期中）如果两个数的和是正数，那么（　　） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对 D．以上皆有可能 【题型 2 有理数的加减法在数轴上的运用】 【典例2】（2023•珠晖区校级模拟）如图，数轴上A、B两点所表示的数之和为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【变式2-1】（2022秋•泗水县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是（　　） A．b＜0＜a B．|b|＞|a| C．b﹣a＞0 D．a﹣b＞a+b 【变式2-2】（2022秋•鹤峰县期中）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．则所有正确的结论是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【变式2-3】（2021秋•牡丹区期末）在数轴上，到原点的距离等于1的点表示的所有有理数的和是 　　． 【题型3 有理数的加减法混合运算】 【典例3】（2022秋•张店区校级月考）计算： （1） +（﹣）+（﹣）；（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）； （3）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1）． 【变式3-1】（2022秋•商水县校级月考）计算： （1）25+（﹣18）+4+（﹣10）； （2）（﹣3）+（+7）+（5.5）． 【变式3-2】（2022•南京模拟）计算： （1）（﹣2）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）； （2）． 【变式3-3】（2021秋•东方校级月考）计算： （1）（﹣2.7）+1.5+（﹣0.9）+（﹣0.3）+3.9； （2）（﹣3）+9+（﹣1）+3+（﹣14）+5． 【典例4】计算下列各题，能简算的要简算． （1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； （2）2﹣（+10）+（﹣8）﹣（+3）； （3）598﹣12﹣3﹣84． 【变式4-1】（2022•南京模拟）计算：（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3． 【变式4-2】（2022秋•汉阳区校级期末）计算： （1）7+（﹣2）﹣3.4；（2）（﹣21.6）+3﹣7.4+（﹣）； （3）31+（﹣）+0.25；（4）7﹣（﹣）+1.5； （5）49﹣（﹣20.6）﹣；（6）（﹣）﹣7﹣（﹣3.2）+（﹣1） 【题型 4 有理数的加减法与绝对值综合】 【典例5】（2021秋•广丰区期末）计算：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1． 【变式5-1】（2022秋•南安市期末）计算：（﹣0.5）﹣（﹣3.2）+（+2.8）﹣（+6.5）． 【变式5-2】（2022秋•汉阳区校级期末）计算： （1）7+（﹣2）﹣3.4；（2）（﹣21.6）+3﹣7.4+（﹣）； （3）31+（﹣）+0.25；（4）7﹣（﹣）+1.5； （5）49﹣（﹣20.6）﹣；（6）（﹣）﹣