4.2 随机变量-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教B版）

第四章　概率与统计 ４．２　随机变量 ４．２．１　随机变量及其与事件的联系 一、单选题(每小题５分) １．下面给出四个随机变量: ①一高速公路上某收费站在半小时内经过的 车辆数ξ; ②一个沿直线y＝２x 进行随机运动的质点, 它在该直线上的位置η; ③某指挥台５分钟内接到的雷达电话次数X; ④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y． 其中是离散型随机变量的为 (　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ ２．袋中装有５个红球、１０个黑球．每次随机抽取 １个球后,若取得黑球后则另外换１个红球放 回袋中,直到取得红球为止．若抽取的次数为 X,则表示事件“放回３个红球”的是 (　　) A．X＝２ B．X＝３ C．X＝４ D．X＝５ ３．甲、乙两班进行足球对抗赛,每场比赛赢了的 队伍得３分,输了的队伍得０分,平局的话, 两队各得１分,共进行三场．用ξ表示甲的得 分,则{ξ＝３}表示 (　　) A．甲赢三场 B．甲赢一场、输两场 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次 ４．同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出 现的点数．设两颗骰子出现的点数分别为X１, X２,记X＝min{X１,X２},则P(２≤X≤４)＝ (　　) A．５１２ B． ７ １２ C．１３ D． １ ２ ５．一次考试选择题每题５分,设某学生答对的 选择题数为随机变量X,选择题得分为随机 变量Y,已知P(Y≥３０)＝０．６,则P(X＜６)的 值为 (　　) A．０．６ B．０．５ C．０．３ D．０．４ ６．已知抛物线y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的对称轴 在y轴的左侧,其中a,b,c∈{－３,－２,－１, ０,１,２,３},在这些抛物线中,记随机变量ξ＝ |a－b|,则P(|ξ－１|＝１)＝ (　　) A．５９ B． ３ ５ C．２５ D． １ ３ 二、多选题(每小题５分) ７．已知８件产品中有１件次品,从中任取３件, 取到次品的件数为随机变量ξ,那么ξ的可能 取值为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．８ ８．已知ξ为随机变量,从棱长为１的正方体的 １２条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ＝０; 当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距 离;当两条棱异面时,ξ＝１．则下列结论正确 的是 (　　) A．共有２４对相交棱 B．P(ξ＝０)＝ ６ １１ C．P(ξ＝ ２)＝ １ １１ D．P (ξ＝１)＝ ５ １１ 三、填空题(每小题５分) ９．在１００件产品中含有４件次品,从中任意抽 取２件产品,ξ表示其中次品的件数,则ξ＝０ 的含义是　　　　． １０．一木箱中装有８个同样大小的篮球,分别编 号为１,２,３,４,５,６,７,８,现从中随机取出３ 个篮球,以ξ表示取出的篮球的最大号码, 则ξ＝８表示的试验结果有　　　　种． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１２— 双测领航卷􀅰数学　RJB选择性必修第二册 四、解答题(每小题１２分) １１．【P６５练习B第５题变式题】 一个袋中装有５个白球和５个黑球,从中任 取３个,其中所含白球的个数为ξ． (１)列表说明可能出现的结果与对应的ξ 的值; (２)若规定抽取３个球中,每抽到一个白球 加５分,抽到黑球不加分,且最后不管结果 都加上６分．求最终得分η的可能取值,并 判定η的随机变量类型． １２．四川省凉山州各种特产、小吃尤其丰富,凉 山州会理市羊肉粉早在清代中叶就名扬遐 迩．凡来会理市品尝过会理市羊肉粉的人, 无不交口称赞．尤其在冬季,吃一碗滚烫的 羊肉粉,浑身暖和．羊肉粉的主要原料是羊 肉和米粉制作有特殊的讲究,要选择山坡放 养,体重在八九十斤左右的黑山羊宰杀,将 羊头、羊腿、羊蹄、羊油、羊下水全部放进能 装一、两百斤的大铁锅,掺上几里路运来优 质山泉水,加上老姜、花椒、胡椒、白扣等佐 料,先要猛火烧开,用漏瓢捞出汤上面的泡 沫,再用中火慢慢炖,时间达六、七个小时熬 制呈乳白色米汤一样的原汤;羊肉粉的米 线,是用会理农村本地产的稻谷跟大米制作 出来,韧性好,饭粒不生硬,入口柔和,口味 有大米的天然芳香;米粉要经过特殊处理: 将水烧开,放入米粉,烧开捞起,放入冷水里 (不停换水,直至冷却)．会理市某羊肉粉店 每天早晨