3.3 二项式定理与杨辉三角-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教B版）

第三章　排列、组合与二项式定理 ３．３　二项式定理与杨辉三角 第１课时　二项式定理及其简单应用 一、单选题(每小题５分) １．(１－２x)５ 的展开式中,x３ 的系数为 (　　) A．４０　 　B．－４０　 　C．８０　 　D．－８０ ２．若 x＋２x２ æ è ç ö ø ÷ n＋５ 的展开式有１６项,则自然数n 的值为 (　　) A．９ B．１０ C．１１ D．１６ ３．设(１＋x)８＝a０＋a１x＋􀆺＋a８x８,则a０,a１, a２,􀆺,a８ 中奇数的个数为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ ４．二项式 ２x＋１x æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式中系数为无理数 的项数为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ ５．已知a＞０,若 x＋９x２ æ è ç ö ø ÷ ６ 与 x２＋ax æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开 式中的常数项相等,则a＝ (　　) A．１ B．３ C．６ D．９ ６．设a∈Z,且０≤a＜１３,若５１２０２１＋a能被１３ 整除,则a＝ (　　) A．０ B．１ C．１１ D．１２ 二、多选题(每小题５分) ７．若 x－ １ x x æ è ç ö ø ÷ ２n 的展开式中存在常数项,则n 的可能取值为 (　　) A．１６ B．１０ C．５ D．２ ８．对于二项式 １x＋x ３æ è ç ö ø ÷ n (n∈N∗,n≥２),以下 判断正确的有 (　　) A．存在n∈N∗,n≥２,展开式中有常数项 B．对任意n∈N∗,n≥２,展开式中没有常 数项 C．对任意n∈N∗,n≥２,展开式中没有x的一 次项 D．存在n∈N∗,n≥２,展开式中有x 的一 次项 三、填空题(每小题５分) ９．【P３１例３变式题】 (变式一)x＋１x＋１ æ è ç ö ø ÷ ５ 展开式中的常数项为 　　　　． (变式二)x２－１x æ è ç ö ø ÷ ５ ２x＋１ x２ æ è ç ö ø ÷ 的展开式中含 x２ 项的系数为　　　　． １０．已知(１－x)n＝a０＋a１x＋a２x２＋􀆺＋anxn (n∈N,n＞４),若２a２＋an－３＝０,则n＝　　 　　． 四、解答题(每小题１２分) １１．已知在 ３ x－ １ ２ ３ x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中,第６项为 常数项． (１)求n; (２)求含x２ 项的系数; (３)求展开式中所有的有理项． １２．已知m,n(m≥２,n≥２)为正整数,f(x)＝(１ ＋x)m＋(１＋x)n 的展开式中x 的系数为７． (１)求f(x)的展开式中x２ 的系数的 最 小值; (２)当x２ 的系数取最小值时,求x３ 的系数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５— 双测领航卷􀅰数学　RJB选择性必修第二册 第２课时　杨辉三角与二项式系数的性质 一、单选题(每小题５分) １．已知(x－１)n 的展开式中奇数项的二项式系数 之和是６４,则它的展开式的中间项为 (　　) A．－３５x４ B．３５x３ C．－３５x４ 和３５x３ D．－３５x３ 和３５x４ ２．若 x－２x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中第３项为常数项,则 该展开式中各项系数的和为 (　　) A．７２９　　 B．６４　　 C．１　　 D．－１ ３．在 x－１２x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中,只有第５项的二项 式系数最大,则展开式中x６ 的系数为 (　　) A．３５８ B． ４５ ８ C． ４５ ４ D．－ ２１ ２ ４．x２－１２ æ è ç ö ø ÷ １ x＋１ æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式中,x 的指数为 偶数的项的系数之和为 (　　) A．６４ B．４８ C．３２ D．１６ ５．若(１＋２x)(１－x＋x２)９＝a０＋a１x＋a２x２＋ 􀆺＋a１９x１９,则a１＋a２＋􀆺＋a１８的值是 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ６．在二项式(x－２y)６的展开式中,设二项式系 数和为A,各项系数和为B,x的奇次幂项的 系数和为C,则ABC ＝ (　　) A．－１６９１ B． １６ ９１ C．－ ９１ １６ D． ９１ １６ 二、多选题(每小题５分) ７．已知(１－