第三章 排列、组合与二项式定理-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册双测领航卷（人教B版）

第三章　排列、组合与二项式定理 A卷　单元素养能力提升卷 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．解１道数学题,有三种方法,有３个人只会用第一种方法,有４个 人只会用第二种方法,有３个人只会用第三种方法,从这１０个人 中选１个人能解这道题目,则不同的选法共有 (　　) A．１０种 B．２１种 C．２４种 D．３６种 ２．车上有６名乘客,沿途有３个车站,每名乘客可任选１个车站下 车,则乘客不同的下车方法数为 (　　) A．６３ B．３６ C．A３６ D．C３６ ３．小张接到４项工作,要在下周一、周二、周三这３天中完成,每天至 少完成１项,且周一只能完成其中１项工作,则不同的安排方式有 (　　) A．１２种 B．１８种 C．２４种 D．３６种 ４．某小区的道路网如图所示,则由A 到C 的最短路径中,经过B 的 走法有 (　　) A．６种 B．８种 C．９种 D．１０种 ５．在 １x－２x ２æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式中,常数项为 (　　) A．－６０ B．６０ C．－２４０ D．２４０ ６．若C６９－C５８＝Ck８,则k等于 (　　) A．３ B．６ C．６或２ D．６或３ ７．将标号为１,２,３,４的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少 分到一个篮球,且标号为１,２的两个篮球不能分给同一个小朋友, 则不同的分法种数为 (　　) A．１５ B．２０ C．３０ D．４２ ８．现有男、女学生共８人,从男生中选２人,从女生中选１人分别参 加数学、物理、化学三科竞赛,共有９０种不同方案,那么男、女生人 数分别是 (　　) A．男生２人,女生６人 B．男生５人,女生３人 C．男生３人,女生５人 D．男生６人,女生２人 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．在１００件产品中,有９８件合格品,２件不合格品,从这１００件产品 中任意抽出３件,则抽出的３件产品中 (　　) A．至多有１件不合格品的抽法种数为C１２C２９８ B．都是合格品的抽法种数为C３１００ C．至少有１件不合格品的抽法种数为C１２C２９８＋C２２C１９８ D．至少有１件不合格品的抽法种数为C３１００－C３９８ １０．实验室有４只兔子,随机选两只作为实验组,另外两只作为对照 组,则下列说法正确的是 (　　) A．不同的选法种数有１２种 B．甲、乙两只兔子同组的概率为１３ C．不同的选法种数有６种 D．甲、乙两只兔子同组的概率为１６ １１．(１－x)１５展开式中,下列说法正确的有 (　　) A．二项式系数和为２１５ B．第２项是－１５x C．第８项与第９项的二项式系数相等 D．第９项的系数最小 １２．下列结论正确的是 (　　) A．乘积(a１＋a２＋􀆺＋an)(b１＋b２＋􀆺＋bn)展开后共有２n项 B．一个含有５个元素的集合有３２个子集 C．正十二边形对角线共有５４条 D．４名工人各自在３天中选择１天休息,不同方法的种数是４３ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．某话剧社计划在今年７月１日演出一部红色话剧,导演已经选好 了该话剧的９个角色的演员,还有４个角色的演员待定,导演要 从８名男话剧演员中选３名,从５名女话剧演员中选１名,则导 演的不同选择共有　　　　种． １４．将(a１＋a２)(b１＋b２＋b３)(c１＋c２＋c３＋c４)展开后有　　　　项． １５．一张节目单上原有８个节目,现临时再插入A,B,C三个新节目, 如果保持原来８个节目的相对顺序不变,节目B 要排在另外两 个新节目之间(也可以不相邻),则有　　　　种不同的插入方 法．(用数字作答) １６．若存在n∈N＋,使得(ax＋１)２n和(x＋a)２n＋１(其中a≠０)的展开 式中含xn 项的系数相等,则a的最大值为　　　　． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １７．(１０分)某电视台连续播放６个广告,其中有３个商业广告、２个 宣传广告和１个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,宣 传广告与公益广告不能连续播放,２个宣传广告也不能连续播 放,则有多少种不同的播放方式? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋