第四章 集训3 数列中的不等关系-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教A版）

第四章　数列 集训３　 数列中的不等关系 一、单选题(每小题５分,共４０分) １．已知无穷数列{an}是公比为q的等比数列, Sn为其前n项和,则“０＜q＜１”是“存在M＞ ０,使得|Sn|＜M 对一切n∈N∗ 恒成立”的 条件是 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．已知数列{an}的通项公式为 an ＝ (２－p)n－２,n≤６,n∈N∗, pn－６,n＞６,n∈N∗,{ 且对任 意的n∈N∗ 都有an＋１＞an,则实数p的取值 范围是 (　　) A．１,７４ æ è ç ö ø ÷ B．１,１０７ æ è ç ö ø ÷ C．(１,２) D．１０７ ,２æ è ç ö ø ÷ ３．已知数列{an},{bn}均为等差数列,其前n项 和分别为Sn,Tn,且 Sn Tn ＝１２－２nn＋３ ,若an bn ≥λ 对任意的n∈N∗ 恒成立,则实数λ的最大值 为 (　　) A．５２ B．０ C．－２ D．２ ４．已知等差数列{an}的公差为－２,前n项和为 Sn,a３,a４,a５ 为某三角形的三边长,且该三角 形有一个内角为１２０°,若Sn ≤Sm 对任意的n ∈N∗ 恒成立,则实数m ＝ (　　) A．７ B．６ C．５ D．４ ５．数列{an}满足性质:对于任意的正整数n, an＋２＋an ２ ≤an＋１ 都成立,且a１＝１,a２０＝５８, 则a１０ 的最小值为 (　　) A．１８ B．２０ C．２５ D．２８ ６．公差不为０的等差数列{an}中,前n项和记为 Sn,若a１ ＝１且S１,２S２,４S４ 成等比数列,数 列 an＋１ SnSn＋１{ }的前n项和为Tn,若对任意n∈ N∗,t＞Tn 均成立,则实数t的取值范围是 (　　) A．t＞ ３４ B．t＞１ C．t≥ ３４ D．t≥１ ７．已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足３a１＋ ３２a２＋􀆺＋３nan ＝n(n∈N∗),若对于任意 的x∈ [０,１],n∈N∗,不等式Sn ＜－２x２－ (a＋１)x－a＋１２ 恒成立,则实数a的取值范 围为 (　　) A．(－∞,－１]∪ [３,＋∞) B．(－∞,－１)∪ (３,＋∞) C．(－∞,－２]∪ [１,＋∞) D．(－∞,－２)∪ (１,＋∞) ８．设Sn 为数列{an}的前n项和,２an－an－１＝３ 􀅰２n－１(n≥２),且３a１ ＝２a２．记Tn 为数列 １ an＋Sn{ }的前n项和,若对任意n∈N ∗,Tn ＜m,则m 的最小值为 (　　) A．３ B．１３ C．２ D． １ ２ 二、多选题(每小题５分,共２０分) ９．若数列{an}满足:对任意正整数n,{an＋１－ an}为递减数列,则称数列{an}为“差递减数 列”．给出下列数列{an}的通项公式,其中满 足{an}是“差递减数列”的是 (　　) A．an ＝３n B．an ＝n２＋１ C．an ＝ n D．an ＝ln nn＋１ １０．若不等式(－１)na＜２＋ (－１)n＋１ n 对于任意 正整数n恒成立,则实数a的可能取值为 (　　) A．－２ B．－１ C．１ D．２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７１— 双测领航卷􀅰数学　选择性必修第二册 １１．设数列{an}的前n项和为Sn,若存在实数 A,使得对于任意的n∈N∗,都有|Sn|＜ A,则称数列{an}为“T 数列”．则以下数列 {an}为“T 数列”的是 (　　) A．{an}是等差数列,且a１ ＞０,公差d＜０ B．{an}是等比数列,且公比q满足|q|＜１ C．an ＝ n＋２n(n＋１)２n＋１ D．a１ ＝１,an＋２＋(－１)nan ＝０ １２．设数列{an}是无穷数列,若存在正整数k,使 得对任意n∈N∗,均有an＋k＞an,则称{an} 是间隔递增数列,k是{an}的间隔数．则下列 说法正确的是 (　　) A．公比大于１的等比数列一定是间隔递增 数列 B．已知an＝n＋４n ,则{an}是间隔递增数列 且最小间隔数是４ C．已知an ＝２n＋(－１)n,则{an}是间隔递 增数列且