第四章 集训2 数列的前n项和以及应用-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教A版）

第四章　数列 集训２　 数列的前n项和以及应用 一、单选题(每小题５分,共４０分) １．已知等差数列{an},a１ ＝１,d ＝１,则数列 １ anan＋１{ }的前１００项和为 (　　) A．１００１０１ B． ９９ １０１ C．９９１００ D． １０１ １００ ２．已知一个有限项的等差数列{an},前４项的和 是４０,最后４项的和是８０,所有项的和是２１０, 则此数列的项数为 (　　) A．１２ B．１４ C．１６ D．１８ ３．已知数列{an}的通项公式an ＝２ n－１ ２n ,则数 列{an}的前５项和S５ 等于 (　　) A．３１３２ B． ２５ １６ C．１２９３２ D． ２１１ ３２ ４．记Sn为数列{an}的前n项和,若a１＝１,a２＝ ２,且an＋２－an＝１＋(－１)n＋１,则S１００的值为 (　　) A．５０５０ B．２６００ C．２５５０ D．２４５０ ５．我国古代数学名著«九章算术»中,有已知长 方形面积求一边的算法,其方法的前两步为: 第一步:构造数列１,１２ ,１ ３ ,１ ４ ,􀆺,１ n． 第二步:将数列的各项乘以n,得数列(记 为)a１,a２,a３,􀆺,an． 则a１a２＋a２a３＋􀆺＋an－１an 等于 (　　) A．n２ B．(n－１)２ C．n(n－１) D．n(n＋１) ６．已知数列{an}满足a１ ＝ １２ ,an＋１ －an ＋ anan＋１ ＝０,则数列{anan＋１}的前１００项的和 是 (　　) A．２５５１ B． ５０ １０１ C．９９２０２ D． １００ １０１ ７．已知数列{an}满足a１ ＝ １２ ,a２ ＝ １３ ,a１a２＋ a２a３＋􀆺＋anan＋１＝n􀅰a１􀅰an＋１(n∈N∗), 记数列 ２ n an{ }的前n项和为Sn,则S２０２１ ＝ (　　) A．２０２１􀅰２２０２１ B．２０２１􀅰２２０２２ C．２０２２􀅰２２０２１ D．２０２２􀅰２２０２２ ８．如图是古筝鸣箱俯视图,鸣箱有多根弦,每根 弦下有一只弦码,弦码又叫雁柱,用于调节音 高和传振．右图是根据左图绘制的古筝弦及 其弦码简易直观图．在直观图中,每根弦都垂 直于x轴,左边第一根弦在y轴上,相邻两根 弦间的距离为１,弦码所在的曲线(又称为雁 柱曲线)方程为y＝１．１x,第n(n∈N,第０根 弦表示与y轴重合的弦)根弦分别与雁柱曲 线和直线l:y＝x＋１交于点An(xn,yn)和 Bn(x′n,y′n),则∑ ２０ n＝０ ynyn′＝ (　　) 参考数据:１．１２２ ＝８．１４ A．８１４ B．９００ C．９１４ D．１０００ 二、多选题(每小题５分,共２０分) ９．对于公差为１的等差数列{an},a１ ＝１,公比 为２的等比数列{bn},b１＝２,则下列说法正确 的是 (　　) A．an ＝n B．bn ＝２n－１ C．数列{lnbn}为等差数列 D．数列{anbn}的前n项和为(n－１)２n＋１＋２ １０．如图给出的是一道典型的数学无字证明问 题,各矩形块中填写的数字构成一个无穷数 列,所有数字之和等于１．按照图示规律,有 同学提出了以下结论,其中正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５１— 双测领航卷􀅰数学　选择性必修第二册 A．矩形块中所填数字构成的是以１２ 为首项, １ ２ 为公比的等比数列 B．前９个矩形块中所填写的数字之和等 于５１１ ５１２ C．面积由大到小排序的第九个矩形块中应 填写的数字为 １ ２５６ D．记bn 为除了前n块之外的矩形块面积之 和,则bn ＝ １２n １１．若数列{an}的前n项和是Sn,且Sn＝２an－ ２,数列{bn}满足bn ＝log２an,则下列选项正 确的为 (　　) A．数列{an}是等差数列 B．an ＝２n C．数列{a２n}的前n项和为２ ２n＋１－２ ３ D．数列 １bn􀅰bn＋１{ }的前n项和为Tn,则Tn ＜１ １２．设数列{an}的前n项和为Sn,a１ ＝１,Sn＋１ ＝Sn＋２an＋１,数列 ２n anan＋１{ }的前n项和为 Tn,下列正确的结论是 (