第四章 集训1 数列通项公式以及应用-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教A版）

第四章　数列 集训１　 数列通项公式以及应用 一、单选题(每小题５分,共４０分) １．数列{an}中,a１ ＝１,且an＋１ ＝an＋２n,则a９ ＝ (　　) A．１０２４ B．１０２３ C．５１０ D．５１１ ２．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数 学问题:把１,３,６,１０,􀆺 叫做三角形数;把１, ４,９,１６,􀆺 叫做正方形数,则下列各数中既是 三角形数又是正方形数的是 (　　) A．１６ B．２５ C．３６ D．４９ ３．已知数列{an}满足an＋１ ＝kan－１(n∈N∗, k∈R),若数列{an－１}是等比数列,则k＝ (　　) A．１ B．－１ C．－２ D．２ ４．南宋数学家杨辉在«详解九章算法»和«算法 通变本末»中,提出了一些新的垛积公式,所 讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同, 前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差 或者高次差成等差数列,如数列１,３,６,１０,前 后两项之差得到新数列２,３,４,新数列２,３,４ 为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列． 对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一 般称为“垛积术”．现有高阶等差数列,其前７ 项分别为３,４,６,９,１３,１８,２４,则该数列的第 １９项为 (　　) A．１７１ B．１９０ C．１７４ D．１９３ ５．定义:在数列{an}中,若满足 an＋２ an＋１ － an＋１ an ＝ d(n∈N∗,d为常数),则称{an}为“等差比数 列”．已知在“等差比数列”{an}中,a１ ＝a２ ＝ １,a３ ＝３,则 a２０２０ a２０１８ ＝ (　　) A．４×２０１９２－１ B．４×２０１８２－１ C．４×２０１７２－１ D．４×２０１７２ ６．在中国古代诗词中,有一道“八子分绵”的数 学命题:“九百九十六斤绵,分给八子做盘缠, 次第每人多十七,要将第七数来言．”题意是: 把９９６斤绵分给８个儿子做盘缠,按照年龄从 大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大 的多１７斤绵,那么第７个儿子分到的绵是 (　　) A．１６７斤 B．１８４斤 C．１９１斤 D．２０１斤 ７．在 数 列 {an}中,a１ ＝ ２, an＋１ n＋１ ＝ an n ＋ ln１＋１n æ è ç ö ø ÷,则an ＝ (　　) A．a８ B．２＋(n－１)lnn C．１＋n＋lnn D．２n＋nlnn ８．斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰 写«算盘全书»(LiberAbacci)一书中研究的一 个著名数列１,１,２,３,５,８,１３,２１,３４,􀆺,该数 列是数学史中非常重要的一个数列．它与生 活中许多现象息息相关,如松果、凤梨、树叶 的排列符合该数列的规律,与杨辉三角,黄金 分割比等知识的关系也相当密切．已知该数 列满足如下规律,即从第三项开始,每一项都 等于前两项的和,根据这个递推关系,令该数 列为{an},其前n项和为Sn,a１ ＝a２ ＝１,a３ ＝２,若S２０２１ ＝t,则a２０２３ ＝ (　　) A．t B．t２＋１ C．２t D．t＋１ 二、多选题(每小题５分,共２０分) ９．费马数是以数学家费马命名的一组自然数, 具有如下形式:Fn ＝２２ n ＋１(n＝０,１,２,􀆺)． 若bn ＝ １log２(Fn－１)－３６ (n∈N∗),则 (　　) A．数列{bn}的最大项为b１ B．数列{bn}的最大项为b６ C．数列{bn}的最小项为b１ D．数列{bn}的最小项为b５ １０．在«增删算法统宗»中有如下问题:“三百七 十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一 半,六朝才得到其关”其意思是:“某人到某 地需走３７８里路,第一天健步行走,从第二天 起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 ６天才到达目的地”则下列说法正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３１— 双测领航卷􀅰数学　选择性必修第二册 A．此人第二天走了９６里路 B．此人第三天走的路程占全程的１８ C．此人第一天走的路程比后五天走的路程 多６里 D．此人第五天和第六天共走了３０里路 １１．已知数列{an}(n∈N∗)为等差数列,Sn 为 {an}的