5.3 导数在研究函数中的应用-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教A版）

第五章 　 一元函数的导数及其应用 ５．３　 导数在研究函数中的应用 ５．３．１　 函数的单调性 第１课时 　 函数的单调性与导数 一、单选题(每小题５分,共２５分) １．函数f(x)＝lnxx２ 的单调减区间是 (　　) A．[e２,＋∞) B．[e,＋∞) C．(０,e２] D．(０,e] ２．函数f(x)＝x－sin２x在 ０,π４ æ è ç ö ø ÷上的单调减 区间为 (　　) A．０,π４ æ è ç ö ø ÷ B．π６ ,π ４ æ è ç ö ø ÷ C．０,π６ æ è ç ö ø ÷ D．⌀ ３．已知函数f(x)与其导函数f′(x)的图象的一 部分如图所示,则函数g(x)＝f (x) ex 的单调 性 (　　) A．在[－１,１]上单调递减 B．在[－１,２－ ３]上单调递减 C．在[２－ ３,１]上单调递减 D．在[１,２]上单调递减 ４．函数y＝xlnx在(０,５)上的单调性是 (　　) A．单调递增 B．单调递减 C．在 ０,１e æ è ç ö ø ÷ 上单调递减,在 １ e ,５æ è ç ö ø ÷ 上单调 递增 D．在 ０,１e æ è ç ö ø ÷ 上单调递增,在 １ e ,５æ è ç ö ø ÷ 上单调 递减 ５．已知函数f(x)＝ax＋１x＋１ 在(－１,１)上为减函 数,则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞,１] B．(－∞,１) C．(－∞,－１] D．(－∞,－１) 二、多选题(每小题５分,共１０分) ６．下列函数中,既是奇函数又在区间(０,１)上单 调递增的是 (　　) A．y＝２x３＋４x B．y＝x＋sin(－x) C．y＝log２|x| D．y＝２x－２－x ７．已知函数f(x)＝１６３x ３＋１x ,则 (　　) A．f(x)在 －１２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷上是减函数 B．f(x)在 －１２ ,０æ è ç ö ø ÷,０,１２ æ è ç ö ø ÷上是减函数 C．f(x)的单调递增区间为 －∞,－１２ æ è ç ö ø ÷ 和 １ ２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ D．f(x)在(－∞,－１)和(１,＋∞)上是增函 数 三、填空题(每小题５分,共１０分) ８．若函数f(x)＝ax－lnx在(２,＋∞)上单调 递增,则a的取值范围为 ． ９．若函数f(x)＝ ２３x ３－２x２＋ax＋１０在区间 [－１,４]上具有单调性,则a 的 取 值 范 围 是 ． 四、解答题(每小题１２分,共１２分) １０．设函数f(x)＝ax－２－lnx(a∈R)． (１)若f(x)在点(e,f(e))处的切线为x－ ey＋b＝０,求a,b的值; (２)求f(x)的单调区间． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１３— 双测领航卷􀅰数学 　 选择性必修第二册 第２课时 　 函数单调性的应用 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．各种不同的进制在我们生活中随处可见,计 算机使用的是二进制,数学运算一般用的十 进制．通常我们用函数f(x)＝ MxlogxM 表示 在x进制下表达M(M ＞１)个数字的效率,则 下列选项中表达效率最高的是 (　　) A．二进制 B．三进制 C．八进制 D．十进制 ２．函数f(x)＝ (x２－２x)ex 的图象大致是 (　　) ３．函数f(x)＝ax２＋bx (ab≠０)的图象被称为 牛顿三叉戟曲线,当a＝b＝１时,函数f(x) 的大致图象为 (　　) ４．已知a＝ln２２ ,b＝１e ,c＝２ln３９ ,则a,b,c的大 小关系为 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a ５．定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)＜３ 恒成立,且f(１)＝３,则不等式f(x)＜４x－ １的解集为 (　　) A．(－∞,０) B．(０,＋∞) C．(１,＋∞) D．(－∞,１) ６．已知函数f(x)为R上的可导函数,且 ∀x∈ R,均有f(x)＜f′(x),则有 (　　) A．e２０２１f(－２０２１)＜f(０), f(２０２１)＜e２０２１f(０) B．e２０２１f(－２０２１)＜f(０), f(２０２１)＞e２０２１f(０) C．