5.2 导数的运算-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教A版）

双测领航卷􀅰数学 　 选择性必修第二册 ５．２　 导数的运算 ５．２．１　 基本初等函数的导数 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．已知幂函数y＝f(x)满足f′(２)＝１２,则 f(２)的值为 (　　) A．２ B．４ C．８ D．１６ ２．已知f(x)＝sin π２－x æ è ç ö ø ÷,则f′(x)＝ (　　) A．cosx B．－cosx C．sinx D．－sinx ３．函数f(x)＝１x 在x＝２和x＝３处的导数的 大小关系是 (　　) A．f′(２)＜f′(３) B．f′(２)＞f′(３) C．f′(２)＝f′(３) D．不能确定 ４．已知函数f(x)＝x２ 的导数为f′(x),则 f′(１)＋f′(－１)等于 (　　) A．０ B．１ C．２ D．４ ５．已知f(x)＝２x,g(x)＝lnx,则方程f(x)＋ １＝g′(x)的解为 (　　) A．１ B．１２ C．－１ 或１ ２D．－１ ６．若函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x) ＝２f′(１)lnx＋２x,则f′(１)＝ (　　) A．０ B．－１ C．－２ D．２ 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７．下列求导过程正确的是 (　　) A．１x æ è ç ö ø ÷′＝ １ x２ B．(x)′＝ １ ２ x C．(xα)′＝αxα－１ D．(logax)′＝lnax ８．已知函数f(x)及其导数f′(x),若存在x０,使 得f(x０)＝f′(x０),则称x０ 是f(x)的一个 “青山点”．下列函数中,有“青山点”的是 (　　) A．f(x)＝x２ B．f(x)＝e－x C．f(x)＝lnx D．f(x)＝ １x 三、填空题(每小题５分,共１０分) ９．已知f(x)＝x２,g(x)＝lnx,若f′(x)＋ ２xg′(x)＝３,则x＝ ． １０．已 知 函 数 f(x)＝ x３,x＜０, lnx,０＜x＜１,{ 若 f′(a)＝１２,则实数a的值为 ． 四、解答题(每小题１２分,共１２分) １１．【P７５例１变式题】 (变式一)求下列函数的导数: (１)y＝cos２x２－sin ２x ２ ;(２)y＝ １ x x x ． (变式二)求下列函数的导数: (１)y＝ ５ x３;(２)y＝ １x４ ;(３)y＝－２sinx２ 􀅰 １－２cos２x４ æ è ç ö ø ÷;(４)y＝log２x２－log２x． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８２— 第五章 　 一元函数的导数及其应用 ５．２．２　 导数的四则运算 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．下列求导运算正确的是 (　　) A．x＋２x æ è ç ö ø ÷′＝１＋ ２ x２ B．(x２cosx)′＝－２xsinx C．e x x æ è ç ö ø ÷′＝e xx＋ex x２ D．(lnx)′＝ １x ２．若函数f(x)＝sinxx＋１ ,则f′(０)等于 (　　) A．－２ B．－１ C．１ D．０ ３．函数y＝x ２＋a２ x (a＞０)在x＝x０处的导数 为０,那么x０ ＝ (　　) A．a B．±a C．－a D．a２ ４．函数y＝x􀅰(x－１)􀅰(x－２)􀆺􀆺(x－５)在 x＝０处的导数为 (　　) A．１２０ B．－１２０ C．６０ D．－６０ ５．若函数f(x)＝x２－x－６lnx,则f′(x)≥０ 的解集为 (　　) A．－３２ ,０æ è ç ö ø ÷∪ [２,＋∞) B．[２,＋∞) C．(０,＋∞) D．０,３２ æ è ç ù û úú∪ [２,＋∞) ６．已知函数f(x)＝２e􀅰f′(e)􀅰lnx－xe (e是自 然对数的底数),则f(e)等于 (　　) A．e－１ B．２e－１ C．１ D．１e－１ 二、多选题(每小题５分,共１０分) ７．以下求导运算正确的是 (　　) A．１x２ æ è ç ö ø ÷′＝ ２ x３ B．(ln２＋lnx)′＝ １x C．(lgx)′＝ １xln１０ D．(cos２)′＝－sin２ ８．若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称, 则f(x)的解析式可能为 (　　) A．f(x)＝３co