5.1 导数的概念及其意义-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教A版）

第五章 　 一元函数的导数及其应用 第五章 　 一元函数的导数及其应用 ５．１　 导数的概念及其意义 ５．１．１　 变化率问题 一、单选题(每小题５分,共２０分) １．我们常用函数y＝f(x)的函数值的改变量与 自变量的改变量的比值来表示平均变化率, 当自变量x由x０改变到x０＋Δx时,函数值的 改变量Δy＝ (　　) A．f(x０＋Δx) B．f(x０)＋Δx C．f(x０)􀅰Δx D．f(x０＋Δx)－f(x０) ２．函数y＝f(x)＝２x２－１在区间[１,１＋Δx] 上的平均变化率Δy Δx 等于 (　　) A．４ B．４＋２Δx C．４＋２(Δx)２ D．４x ３．函数y＝x２＋２在x０到x０＋Δx之间的平均 变化率为k１,在x０－Δx到x０ 的平均变化率 为k２,则 (　　) A．k１ ＜k２ B．k１ ＞k２ C．k１ ＝k２ D．不确定 ４．火车开出车站一段时间内,速度v(单位: m/s)与行驶时间t(单位:s)之间的关系是 v(t)＝０．４t＋０．６t２,则当火车的加速度为 ２．８m/s２ 时,火车开出的时间为 (　　) A．２３s B．２s C． ５ ２s D． ７ ３s 二、多选题(每小题５分,共１０分) ５．已知函数f(x)的图象如下图,则函数f(x) 在区间[１,７]上的平均变化率情况是 (　　) A．在区间[１,２]上的平 均变化率最小 B．在区间[２,３]上的平 均变化率大于０ C．在区间[３,４]上的平 均变化率比[２,３]上的大 D．在区间[４,７]上的平均变化率最大 ６．某池塘中野生水葫芦的 面积与时间的函数关系 的图象,如图所示．假设 其关系为指数函数,并 给出下列说法,其中正 确的说法有 (　　) A．野生水葫芦的每月 增长率为１ B．野生水葫芦从４m２ 蔓延到１２ m２ 只需 １．５个月 C．设野生水葫芦蔓延到１０m２,２０m２,３０m２ 所需的时间分别为t１,t２,t３,则有t１ ＋t３ ＜２t２ D．野生水葫芦在第１个月到第３个月之间蔓 延的平均速度等于在第２个月到第４个月 之间蔓延的平均速度 三、填空题(每小题５分,共１０分) ７．一物体的运动方程为s＝７t２－１３t＋８,且在t ＝t０ 时的瞬时速率为１,则t０ ＝ ． ８．函数f(x)＝cosx在 ０,π３ é ë êê ù û úú和 π ３ ,π ２ é ë êê ù û úú上的平 均变化率分别为 ,在这两个区间中 函数值变化较快的区间为 ． 四、解答题(每小题１２分,共１２分) ９．【P７０习题５．１变式题】 (变式一)一物体的位移s(单位:m)与时间t(单 位:s)的函数为 s(t)＝ ３t２＋２,t≥３ ２９＋３(t－３)２,０≤t＜３{ ． 求:(１)物体在[３,５]内的平均速度; (２)物体的初速度v０; (３)物体在t＝１s时的瞬时速度． (变式二)子弹在枪筒中的运动可以看成匀加 速直线运动,其路程(单位:m)与时间(单位: s)的关系为s(t)＝ １２at ２,如果子弹的加速度 a＝５×１０５m/s２,且当t＝１．６×１０－３s时,子 弹从枪口射出,估计子弹射出枪口时的瞬时 速度． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５２— 双测领航卷􀅰数学 　 选择性必修第二册 ５．１．２　 导数的概念及其几何意义 第１课时 　 导数的概念 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．在导数定义中“当Δx→０时,ΔyΔx→f′ (x０)”, Δx (　　) A．恒取正值 B．恒取正值或恒取负值 C．有时可取０ D．可取正值可取负值,但不能取零 ２．函数y＝f(x)在x＝x０ 处的导数可表示为 y′|x＝x０,即 (　　) A．y′|x＝x０ ＝f(x０＋Δx)－f(x０) B．y′|x＝x０ ＝limΔx→０[f(x０＋Δx)－f(x０)] C．y′|x＝x０ ＝limΔx→０ f(x０＋Δx)－f(x０) Δx D．y′|x＝x０ ＝ f(x０＋Δx)－f(x０) Δx ３．设函数f(x)在x ＝x０ 附近有定义,且有 f(x０＋Δx)－f(x０)＝aΔx＋b(Δx)２,其中 a,b为常数,则 (　　) A．f′(x)＝a B．f′(x)＝