4.1 数列的概念-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教A版）

第四章　数列 第四章　数列 ４．１　数列的概念 ４．１．１　数列的定义和表示 一、单选题(每小题５分,共２５分) １．有下面四个结论:① 数列的通项公式是唯一 的;②每个数列都有通项公式;③数列可以看 作一个定义在正整数集上的函数;④ 数列的 图象是坐标平面上有限或无限个离散的点． 其中真命题的个数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ２．数列２,４３ ,８ ５ ,１６ ７ ,３２ ９ ,􀆺 的一个通项公式为an ＝ (　　) A．２nn－１ B． ２n n C． ２ n ２n－１ D． ２n ２n＋１ ３．已知数列{an}满足a１ ＞０,对一切n∈N∗, an＋１ an ＝ １２ ,则数列{an}是 (　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定 ４．对任意的a１∈(０,１),由关系式an＋１＝f(an) 得到的数列{an}满足an＋１＞an(n∈N∗),则 函数y＝f(x)的图象可能是 (　　) ５．某新冠疫苗接种点统计了一周(星期一至星 期日)每天接种加强针的人数(单位:百人)如 下:２,４,６,１０,１６,(　),４２,因不慎丢失星期 六的数据,根据数据的规律,则星期六的数据 为 (　　) A．１８ B．２４ C．２６ D．２８ 二、多选题(每小题５分,共１０分) ６．下列四个选项中,正确的是 (　　) A．数列的图象是一群孤立的点 B．数列１,－１,１,－１,􀆺 与数列－１,１,－１, １,􀆺 是同一数列 C．数列２３ ,３ ４ ,４ ５ ,５ ６ ,􀆺 的一个通项公式是an ＝ nn＋１ (n∈N∗) D．数列１２ ,１ ４ ,􀆺,１ ２n 是递减数列 ７．已知数列{an}的前４项分别为２,０,２,０,则该 数列的通项公式可能为 (　　) A．an ＝ ０,n为奇数 ２,n为偶数{ B．an ＝ (－１)n－１＋１ C．an ＝２sinnπ２ D．an ＝cos(n－１)π＋１ 三、填空题(每小题５分,共１０分) ８．观察数列的特点,用一个适当的数填空:１, ３,５,７, ,１１,􀆺． ９．古代的商人在堆放物品时,为了节约空间,常 把物品垒成许多层,俗称“垛”,每层摆成三角 形的就叫做“三角垛”．在一个“三角垛”中,自 上而下的第一层摆放１个,第二层摆放(１＋２) 个,第三层摆放(１＋２＋３)个,以此类推．１３世 纪,我国数学家杨辉在«详解九章算法»中介 绍了计算“三角垛”物体总个数的方法:记“三 角垛”的层数为n,“三角垛”的物体总数为 Sn,则Sn＝１６n (n＋１)(n＋２)．由上述材料可 知层数为９的“三角垛”的第四层物体数为 ,物体总数为 ． 四、解答题(每小题１２分,共１２分) １０．【P５例２变式题】 写出下列数列的一个通项公式． (１)１３ ,２ ４ ,３ ５ ,４ ６ ,􀆺; (２)１,０,１３ ,０,１５ ,０,１７ ,􀆺． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— 双测领航卷􀅰数学　选择性必修第二册 ４．１．２　 数列的通项公式与递推公式 一、单选题(每小题５分,共３０分) １．下表是用列表法定义的函数f(x)．在数列 {an}中,an＋１ ＝f(an)(n∈N∗),且a１ ＝２, 则a３ 等于 (　　) x １ ２ ３ ４ ５ ６ f(x) ３ ４ ６ ２ １ ５ A．１ B．２ C．３ D．４ ２．数列１２ ,１ ４ ,１ ８ ,１ １６ ,􀆺 的递推公式可以是 (　　) A．an ＝ １２n＋１ (n∈N∗) B．an ＝ １２n (n∈N∗) C．an＋１ ＝ １ ２an (n∈N∗) D．an＋１ ＝２an(n∈N∗) ３．已知数列{an}满足a１＝－１４ ,an＝１－ １an－１ (n ＞１),则a４ 等于 (　　) A．４５ B． １ ４ C．－ １ ４ D． １ ５ ４．已知数列{an}满足∀m,n∈N∗,都有an􀅰am ＝an＋m,且a１ ＝ １ ２ ,那么a５ ＝ (　　) A．１３２ B． １ １６ C． １ ４ D． １ ２ ５．九连环是我国从 古至今广泛流传 的一种益智游戏, 它用九个圆环相 连成串,以解开为胜．据明代杨慎«丹铅总录» 记载:“两环互相贯为一,得其关