第五章 集训4 利用导数研究函数的零点问题-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教A版）

第五章 　 一元函数的导数及其应用 集训４　 利用导数研究函数的零点问题 一、单选题(每小题５分,共４０分) １．函数f(x)＝xex－１２x ２－x＋２零点的个数 是 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ２．已知函数f(x)＝２x３－(６a＋３)x２＋１２ax＋ １６a２(a＜０)只有一个零点x０,且x０ ＜０,则 实数a的取值范围为 (　　) A．－∞,－１２ æ è ç ö ø ÷ B．－１２ ,０æ è ç ö ø ÷ C．－∞,－３２ æ è ç ö ø ÷ D．－３２ ,０æ è ç ö ø ÷ ３．已知函数f(x)＝aex－x２(a∈R)有三个(不 同的)零点,则实数a的取值范围是 (　　) A．０,４e２ æ è ç ö ø ÷ B．１e ,４ e２ é ë êê ù û úú C．４e２ ,２ e２ é ë êê ö ø ÷ D．４e３ ,２ e２ é ë êê ö ø ÷ ４．已知f(x)为R上的可导函数,当x≠０时, f′(x)＋f (x) x ＞０ ,若F(x)＝f(x)＋１x ,则函 数F(x)的零点个数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．０或２ ５．已知集合M ＝ {α|f(α)＝０},N ＝ {β|g(β) ＝０},若存在α∈M,β∈N,使得|α－β|＜ n,则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函 数”,若f(x)＝２２－x－１与g(x)＝x２－aex 互为“１度零点函数”,则实数a的取值范围为 (　　) A．０,４e２ æ è ç ö ø ÷ B．１e ,４ e２ æ è ç ù û úú C．４e２ ,２ e é ë êê ö ø ÷ D．４e３ ,２ e２ é ë êê ö ø ÷ ６．已知函数f(x)＝ax３－３x２＋１,若f(x)存在 唯一的零点x０,且x０ ＞０,则实数a的取值范 围是 (　　) A．(２,＋∞) B．(－∞,－２) C．(１,＋∞) D．(－∞,－１) ７．函数y＝ax－a与函数f(x)＝ (x＋１)lnx 的图象有３个交点,则实数a的取值范围是 (　　) A．(１,２) B．(２,e) C．(e,＋∞) D．(２,＋∞) ８．已知函数f(x)＝ x２＋２x＋１,x＜０, x ex ＋１,x≥０, ì î í ïï ï 若函 数y＝f(f(x)－m)－１有三个零点,则实数 m 的取值范围是 (　　) A．１,１＋１e æ è ç ö ø ÷∪ (２,３] B．１,１＋１e æ è ç ö ø ÷∪ (２,３]∪ ３＋１e{ } C．１,１＋１e æ è ç ö ø ÷∪ [２,３)∪ ３＋１e{ } D．１,１＋２e æ è ç ö ø ÷∪ (２,３] 二、多选题(每小题５分,共２０分) ９．给定函数f(x)＝(x＋１)ex．下列说法正确的 有 (　　) A．函数f(x)在区间(－∞,－２)上单调递减, 在区间(－２,＋∞)上单调递增 B．函数f(x)的图象与x轴有两个交点 C．当－１ e２ ＜a＜０时,方程f(x)＝a有两个 不同的解 D．若方程f(x)＝a只有一个解,则a≥０ １０．记f(x)＝ １１＋x２ ,则下列选项正确的是 (　　) A．函数h(x)＝f(x)－ex 仅有一个零点 B．函数g(x)＝f(x)－kx(x∈R)至少有一个 零点 C．y＝f(x)的图象与y＝cosx的图象在 x ∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷有交点 D．设a、b、c∈ [０,１],且a＋b＋c＝１,则 f(a)＋f(b)＋f(c)≤２７１０ 恒成立 １１．关于x的函数f(x)＝(x２－１)２－|x２－１|＋ k,给出下列四个命题,其中是真命题的为 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３４— 双测领航卷􀅰数学 　 选择性必修第二册 A．存在实数k,使得函数恰有２个零点 B．存在实数k,使得函数恰有４个零点 C．存在实数k,使得函数恰有５个零点 D．存在实数k,使得函数恰有８个零点 １２．设函数f(x)＝ex－ex,g(x)＝lnx－kx２ ＋(１－２k)x＋１２ ,则 (　　) A．f(x)的最小值是０ B．当k＝１２