第五章 集训3 利用导数解决不等式问题-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教A版）

第五章 　 一元函数的导数及其应用 集训３　 利用导数解决不等式问题 一、单选题(每小题５分,共４０分) １．已知函数f(x)＝ １x 的导函数为f′(x),若 f′(x１)＜f′(x２),则x１,x２ 的大小关系不可 能为 (　　) A．０＜x１ ＜x２ B．０＜x２ ＜x１ C．x１ ＜０＜x２ D．x２ ＜０＜x１ ２．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,其导 函数为f′(x),若f′(x)＜f(x),且f(x＋２) 是偶函数,f(２０１７)＝４,则不等式ef(x)－ ４ex ＞０的解集为 (　　) A．(－∞,１) B．(－∞,e) C．(０,＋∞) D．１e ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ ３．函数f(x)＝ xlnx ,当０＜x＜１时,下列式子 大小关系正确的是 (　　) A．f２(x)＜f(x２)＜f(x) B．f(x２)＜f２(x)＜f(x) C．f(x)＜f(x２)＜f２(x) D．f(x２)＜f(x)＜f２(x) ４．设定义域为 R 的函数f(x)满足f′(x)＞ f(x),则不等式ex－１f(x)＜f(２x－１)的解 集为 (　　) A．(－∞,e) B．(－∞,１) C．(e,＋∞) D．(１,＋∞) ５．已知偶函数f(x)的定义域为R,其导函数为 f′(x),当x ＞０时,f′(x)＞２x,则不等式 f(３x－４)－f(x－２)＞８x２－２０x＋１２的解 集是 (　　) A．(－∞,１) B．(３,＋∞) C．－∞,１２ æ è ç ö ø ÷∪ (３,＋∞) D．(－∞,１)∪ ３２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ ６．已知a＝１．２,b＝１１９ ,c＝e０．２,则 (　　) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a ７．已知x＞１,y＞１,且e x x ＝ ey＋１＋１ y＋１ ,则下列结 论一定正确的是 (　　) A．２x＋１ ＜２y B．２x＋２y ＜８ C．ln(x＋y)＞２ D．ln(x－y)＞０ ８．已知定义在 R 上的函数f(x)的导函数为 f′(x),且满足f′(x)－f(x)＞０,f(２０２２)－ e２０２２ ＝０,则不等式f １４lnx æ è ç ö ø ÷＜ ４ x 的解集 为 (　　) A．(e６０６３,＋∞) B．(０,e２０２２) C．(e８０８８,＋∞) D．(０,e８０８８) 二、多选题(每小题５分,共２０分) ９．某堆雪在融化过程中,其体积V(单位:m３)与 融化时间t(单位:h)近似满足函数关系:V(t) ＝H １０－１１０t æ è ç ö ø ÷ ３ (H 为常数),其图象如图所 示,记此堆雪从融化开始到结束的平均融化 速度为􀭵v(单位:m３/h),t１,t２,t３,t４ 时刻的瞬 时 融 化 速 度 分 别 为 v１,v２,v３,v４(单 位: m３/h),那么下列各式正确的是 (　　) A．v１ ＜􀭵v B．v２ ＞􀭵v C．v３＋􀭵v＞０ D．v４＋􀭵v＜０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１４— 双测领航卷􀅰数学 　 选择性必修第二册 １０．已知函数f(x)的定义域为(０,＋∞),其导 函数为f′(x),对于任意x∈ (０,＋∞),都有 xlnxf′(x)＋f(x)＞０,则使不等式f(x)lnx＋ １＞ １x 成立的x 的值可以为 (　　) A．１２ B．１ C．２ D．３ １１．定义在(０,＋∞)上的函数f(x)的导函数为 f′(x),且(x２＋x)f′(x)＜ (３x＋２)f(x)恒 成立,则必有 (　　) A．f(３)＞２０f(１) B．f(２)＜６f(１) C．３f(１)＞１６f １２ æ è ç ö ø ÷ D．f(３)＜３f(２) １２．设函数f(x)的定义域为D,若对任意的x１, x２ ∈D,都有|f(x１)－f(x２)|＜１,则称 f(x)满足“L 条件”,则下列函数满足“L 条 件”的是 (　　) A．f(x)＝－x,x∈ (－１,１) B．f(x)＝x＋２x ,x∈ [１,２] C．f(x)＝x３－３２x ２,x∈ －２３ ,１é ë êê ù û úú D．f(