第五章 集训1 三次函数的性质的应用-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教A版）

第五章 　 一元函数的导数及其应用 集训１　 三次函数的性质的应用 一、单选题(每小题５分,共４０分) １．函数f(x)＝１３x ３－４x＋４在区间[０,３]上的 最大值与最小值分别是 (　　) A．１,－４３ B．４ ,－４３ C．４,４３ D． ４ ３ ,－４ ２．若函数f(x)＝１３x ３－ax２＋x存在递减区间, 则实数a的取值范围是 (　　) A．[－１,１] B．(－∞,－１)∪ (１,＋∞) C．(－１,１) D．(－∞,－１]∪ [１,＋∞) ３．在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则 关于x的不等式x􀅰f′(x)＜０的解集为 (　　) A．(－∞,－１)∪ (０,１) B．(－１,０)∪ (１,＋∞) C．(－２,－１)∪ (１,２) D．(－∞,－２)∪ (２,＋∞) ４．已知函数f(x)＝x３＋ax２＋bx＋a２ 在x＝ １处的极值为１０,则数对(a,b)为 (　　) A．(－３,３) B．(－１１,４) C．(４,－１１) D．(－３,３)或(４,－１１) ５．若函数f(x)＝x３－x２－x＋２m在区间[０,２]上 的最大值是４,则m的值为 (　　) A．３ B．１ C．２ D．－１ ６．设a为实数,函数f(x)＝x３＋ax２＋(a－３)x,且 f′(x)是偶函数,则f(x)的单调递增区间为 (　　) A．(０,＋∞) B．(－∞,－１),(１,＋∞) C．(－１,１) D．(３,＋∞) ７．若函数f(x)＝x３＋ax２＋x(x∈R)不存在极值 点,则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞,－ ３)∪ (３,＋∞) B．(－∞,－ ３)∪ [３,＋∞) C．(－ ３,３) D．[－ ３,３] ８．当x∈ [－１,１]时,不等式mx３－x２＋４x＋３≥ ０恒成立,则实数m的取值范围是 (　　) A．[－５,－３] B．－６,－９８ é ë êê ù û úú C．[－６,－２] D．[－４,－３] 二、多选题(每小题５分,共２０分) ９．已知函数y＝x３－３x＋c的图象与x轴恰有两个 公共点,则c的值可以为 (　　) A．－２ B．－１ C．１ D．２ １０．下列条件中,使得关于x的三次方程x３＋ax＋b ＝０仅有一个实根的是 (　　) A．a＝－３,b＝２ B．a＝－３,b＝－３ C．a＝－３,b＞２ D．a＝１,b＝２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７３— 双测领航卷􀅰数学 　 选择性必修第二册 １１．定义在[－１,５]上的函数f(x)的导函数f′(x) 的图象如图所示,函数f(x)的部分对应值如下 表．下列关于函数f(x)的结论正确的是(　　) x －１ ０ ２ ４ ５ f(x) １ ２ ０ ２ １ A．函数f(x)的极值点的个数为３ B．函数f(x)的单调递减区间为(０,２)∪ (４,５) C．若x∈[－１,t]时,f(x)的最大值是２,则t的 最大值为４ D．当１≤a＜２时,方程f(x)＝a有４个不同的 实根 １２．已知函数f(x)＝－x３＋２x２－３x,若过点 P(－１,m)(m∈Z)可作曲线y＝f(x)的三 条切线,则m 的值可以为 (　　) A．４ B．５ C．６ D．７ 三、填空题(每小题５分,共２０分) １３．已知函数f(x)＝x３－ax＋２在x＝１处切 线斜率为１,则该处切线方程是 ;函 数f(x)的单调递减区间是 ． １４．若函数f(x)＝２３x ３－２x２＋ax＋１０在区间 [－１,４]上具有单调性,则a 的取值范围 是 ． １５．设函数f(x)＝ax３＋bx＋４在x＝２处取得 极小值,曲线y＝f(x)在点(３,f(３))处的 切线与直线y＝－１５x 互相垂直,则函数y＝ f(x)在(－∞,０]上的最大值为 ． １６．若函数f(x)＝２x３－ax２＋１(a∈R)在(０, ＋∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[－１, １]上的最小值为 ． 四、解答题(每小题１２分,共２４分) １７．已知函数f(x)＝alnx＋１２x ２－(１＋a)x． (１)求函数f(x)的单调区间; (２)若f(x)≥０对定义域内的任意x恒成 立,求实数a的取值范围