第四章 集训4 数学文化中数列问题-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册课时基础检测卷（人教A版）

第四章　数列 集训４　 数学文化中数列问题 一、单选题(每小题５分,共２５分) １．«算法统宗»全称«新编直指算法统宗»,是中 国古代数学名著,程大位著．书中有如下问 题:“今有五人均银四十两,甲得十两四钱,戊 得五两六钱．问:次第均之,乙丙丁各该若 干?”意思是:有５人分４０两银子,甲分１０两４ 钱,戊分５两６钱,且相邻两项差相等,则乙、 丙、丁各分几两几钱?(注:１两等于１０钱) (　　) A．乙分８两,丙分８两,丁分８两 B．乙分８两２钱,丙分８两,丁分７两８钱 C．乙分９两２钱,丙分８两,丁分６两８钱 D．乙分９两,丙分８两,丁分７两 ２．公元前５世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名 的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在长跑健将 阿基里斯前面１０００m 处开始与阿基里斯赛 跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的１０倍． 当比赛开始后,若阿基里斯跑了１０００m,此 时乌龟领先１００m,当阿基里斯跑完下一个 １００m时,乌龟领先１０m,当阿基里斯跑完下 一个１０m时,乌龟领先１m􀆺􀆺 所以芝诺认 为阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规 律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为０．００１ m,此时乌龟爬行的总距离为 (　　) A．１０ ６－１ ９０００m B． １０４－１ ９０ m C．１０ ５－９ ９０ m D． １０５－１ ９００ m ３．朱世杰是中国历史上伟大的数学家之一,他 所著的«四元玉鉴»卷中“如像招数”五问中有 如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人 筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人． 每人日支米三升,共支米四百三石九斗二 升”．其大意为“官府陆续派遣１８６４人前往修 筑堤坝,第一天派出６４人,从第二天开始每天 派出的人数比前一天多７人,修筑堤坝的每人 每天分发大米３升,共发出大米４０３９２升”．则 在该问题中从第１天至第３天共需给修筑堤 坝的人分发的大米为 (　　) A．２３４升 B．６３９升 C．１２３６升 D．１９１７升 ４．中国古代数学名著«周髀算经»记载的“日月 历法”曰:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一 章．四章为一蔀,蔀七十六岁,二十蔀为一遂, 遂千五百二十岁”．现有２０位老人,他们的年 龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中最年 长者的年龄大于９０且不大于１００,其余１９人 的年龄依次相差一岁,则这２０位老人的年龄 极差为 (　　) A．２８ B．２９ C．３０ D．３２ ５．我国古代的数学专著«九章算术»里有一段叙 述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一 千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日 增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里; 良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢．问:二马 相逢时驽马所走的路程为 (　　) A．８５５里 B．１０６２里 C．１１８８里 D．１３９５里 二、多选题(每小题５分,共１５分) ６．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁 殖问题时,发现有这样的一列数:１,１,２,３,５,８, 􀆺．该数列的特点是:前两个数均为１,从第三 个数起,每一个数都等于它前面两个数的和． 人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐 波那契数列,现将{an}中的各项除以４所得余 数按原顺序构成的数列记为{bn},则 (　　) A．b２０２１ ＝１ B．b１＋b２＋b３＋􀆺＋b２０２１ ＝２６９４ C．a１＋a２＋a３＋􀆺＋a２０２１ ＝a２０２３－１ D．a２１＋a２２＋a２３＋􀆺＋a２２０２１ ＝a２０２１a２０２２ ７．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的 «详解九章算法􀅰商功»中,后人称为“三角 垛”．“三角垛”最上层有１个球,第二层有３个 球,第三层有６个球,􀆺．设第n层有an 个球, 从上往下n层球的总数为Sn,则 (　　) A．S５ ＝３５ B．an＋１－an ＝n C．an ＝n (n＋１) ２ D．１a１ ＋１a２ ＋１a３ ＋􀆺＋ １a１００ ＝２００１０１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９１— 双测领航卷􀅰数学　选择性必修第二册 ８．提丢斯􀅰波得定律是关于太阳系中行星轨道 的一个简单的几何学规则,它是１７６６年由德 国