2023年人教版中考数学一轮专题复习——一元二次方程

2023年人教版中考数学一轮专题复习——一元二次方程 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题(共8题；共40分) 1．（5分）已知，是关于的方程的两个根，则的值为（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 2．（5分）等腰三角形的腰长为2，底边长是方程的根，则三角形的周长为（　　） A．7 B．9 C．10 D．7或9 3．（5分）如果方程，，那么方程必有一个根为（　　） A． B． C． D． 4．（5分）已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程没有实数根 D．方程的根为， 5．（5分）下列方程中有实数解的是（　　） A．x2+3x+4＝0 B． +1＝0 C． ＝ D． ＝﹣x 6．（5分）已知A，B是两个锐角，且满足 ， ，则实数t所有可能值的和为（　　） A．- B．- C．1 D． 7．（5分）关于方程四种的说法正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．两实数根的和为 D．两实数根的积为 8．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（） A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2 二、填空题(共5题；共15分) 9．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则|x1﹣x2|的值是 　 　. 10．（3分）已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为　 　． 11．（3分）若，是方程的两根，则　 　. 12．（3分）一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为　 　． 13．（3分）已知a是方程的一个实数根，则的值是　 　. 三、计算题(共2题；共20分) 14．（10分）解下列方程： （1）（5分）x2-6x-7=0 （2）（5分）(x-3)2=2(x-3) 15．（10分）解方程： （1）（5分）（x﹣3）（x+7）＝﹣16； （2）（5分）x2﹣1＝x． 四、解答题(共3题；共25分) 16．（8分）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－（2k＋3）x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 17．（8分）已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根.当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等. 18．（9分）在学习一元二次方程的根与系数关系一课时老师出示了这样一个题目：已知关于x的方程的两实数根为，，若，求m的值. 波波同学的解答过程如框： 解： 由题意可知： ∵， ∴， 解得：或 波波的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】4 10．【答案】4 11．【答案】-4 12．【答案】20 13．【答案】2029 14．【答案】（1）解： （2）解： 15．【答案】（1）解：（x﹣3）（x+7）＝﹣16， x2+4x﹣5＝0， （x+5）（x﹣1）＝0， x+5＝0或x﹣1＝0， x1＝﹣5或x2＝1 （2）解：x2﹣1＝ x， x2﹣ x﹣1＝0， a＝1，b＝﹣ ，c＝﹣1， Δ＝（﹣ ）2﹣4×1×（﹣1） ＝ +4 ＝ ， x＝ ， x1＝2，x2＝﹣ ． 16．【答案】解：设AB= ，AC= ∵x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0， ∴ ＝2k+3， ＝k2+3k+2． ∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形， ∴ ＝52， ∵ ∴ 整理得k2+3k﹣10＝0， 解得：k1＝﹣5，k2＝2． 又∵AB+AC＞0， ∴2k+3＞0， ∴k＝2． ∴当k为2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． 17．【答案】解：∵， ∴关于x的方程有两个相等的实数根， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 即当时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等. 18．【答案】解：波波的解法不正确； 由题意可知： ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $