第四章 数列-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册双测领航卷（人教A版）

第四章　数列 A卷　单元素养能力提升卷 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知等差数列{an}的公差为d,则“d＞０”是“数列{an}为单调递增 数列”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．等差数列{an}中,a３＋a５＋a１０＝１８,其前n项和为Sn,则S１１＝ (　　) A．３３ B．６６ C．９９ D．１９８ ３．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a２a３＝２a１,且a２＋a４＝ １０,则S３ 等于 (　　) A．２８ B．２６ C．２８或－１２ D．２６或－１０ ４．设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a１＝－１１,a４＋a６＝－６,则 当Sn 取最小值时,n等于 (　　) A．６ B．７ C．８ D．９ ５．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q,若S６＝９S３,S４＝ ４５,则qa１＝ (　　) A．３ B．６ C．９ D．１２ ６．已知Sn 是等差数列{an}的前n项和,a７＞０,S１１＜０,则Sn 的最小 值为 (　　) A．S４ B．S５ C．S６ D．S７ ７．数列{an}满足a１＝－１,且 an＋１ n＋１＝ an n＋ ２ n(n＋１) (n∈N∗),则a２２＝ (　　) A．－１ B．２０ C．２１ D．２２ ８．若数列{an}的前n项和为Sn,且满足a１＝１,an＋１＋an＝３×２n,则 S９＝ (　　) A．５０９ B．５１１ C．１０２１ D．１０２３ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．已知数列１,０,１,０,１,０,􀆺,则这个数列的通项公式可能是 (　　) A．an＝ １＋(－１)n ２ B．an＝ １＋(－１)n＋１ ２ C．an＝|sin(n􀅰９０°)| D．an＝cos (n－１)π ２ １０．等差数列{an}的前n项和为Sn,a１＜０,S６＝S１３,则 (　　) A．a１０＝０ B．an＋１＜an C．当Sn＞０时,n的最小值为２０ D．S２＜S１６ １１．已知等差数列{an}的首项为a１,公差为d,前n项和为Sn,若S２０ ＜S１８＜S１９,则下列说法正确的是 (　　) A．a１＞０ B．d＞０ C．|a１８＋a１９|＞|a２０＋a２１| D．数列 Snan{ }的所有项中最小项为 S２０ a２０ １２．在数列{an}中,若a２n－a２n－１＝p(n≥２,n∈N∗p 为常数),则称 {an}为等方差数列,下列对等方差数列的判断正确的有 (　　) A．若{an}是等差数列,则{a２n}是等方差数列 B．数列{(－１)n}是等方差数列 C．若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,则数列{an}一定 是常数列 D．若数列{an}是等方差数列,则数列{akn}(k∈N∗,k为常数)也 是等方差数列 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．已知数列{an}中,满足a１＝１,an＋１＝an＋n(n∈N∗ ),则a４＝ ,an＝ ． １４．已知{an}是等差数列,Sn 为其前n 项和,若a３＝６,S１０＝１３５,则 a１０＝ ． １５．若数列{an}满足 １ an＋１ －３an ＝０,则称{an}为“梦想数列”．已知数 列 １ bn＋１{ } 为 “梦 想 数 列”,且b１＝２,则 {bn}的 通 项 公 式bn ＝ ． １６．无穷数列{an}前n项和为Sn,若对任意的n∈N∗,Sn∈{１,２},则 ①a１＝ ;②数列{an}中不同的项最多有 个．请 你写出一个符合题意的数列{an}: ． 四、解答题:本题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １７．(１０分)已知等差数列{an}中,首项a１＝２,公差d＝３,且数列 {an}的前n项和为Sn． (１)求an 和Sn; (２)设bn＝ Sn n ,求数列{bn}的前n项和Tn． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋