第五章一元函数的导数及其应用-【师大金卷】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册双测领航卷（人教A版）

第五章　一元函数的导数及其应用 A卷　单元素养能力提升卷 考试时间:１２０分钟　满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．曲线f(x)＝e－x＋x２ 在点(０,f(０))处的切线方程为 (　　) A．x＋y－１＝０ B．x－y＋１＝０ C．x－y－１＝０ D．x＋y＋１＝０ ２．已知函数f(x)＝lnx＋mx,若f′(２)＝１,则m＝ (　　) A．－１ B．－１２ C．１２ D．１ ３．函数f(x)的定义域为R,其导函数f′(x)的图象如图所示,则函数 f(x)极值点的个数为 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ ４．已知函数f(x)＝e|x|－cosx,则f ６５ æ è ç ö ø ÷,f(０),f －１３ æ è ç ö ø ÷的大小关 系为 (　　) A．f(０)＜f ６５ æ è ç ö ø ÷＜f －１３ æ è ç ö ø ÷ B．f(０)＜f －１３ æ è ç ö ø ÷＜f ６５ æ è ç ö ø ÷ C．f ６５ æ è ç ö ø ÷＜f －１３ æ è ç ö ø ÷＜f(０) D．f －１３ æ è ç ö ø ÷＜f(０)＜f ６５ æ è ç ö ø ÷ ５．已知函数f(x)＝４x＋２sinx,则不等式f(x－２)＋f(１－２x)＜０ 的解集是 (　　) A．{x|x＜１} B．{x|x＜－１} C．{x|x＞１} D．{x|x＞－１} ６．已知a＜－１２ 且aea＋１２e －１２ ＝０,b＜－１３ 且beb＋１３e －１３ ＝０,c＜ －１４ 且cec＋１４e －１４＝０,则 (　　) A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c ７．设a,b都为正数,e为自然对数的底数,若aea＋１＋b＜blnb,则 (　　) A．ab＞e B．b＞ea＋１ C．ab＜e D．b＜ea＋１ ８．已知函数f(x)＝xlnx＋１２ (a－２)x２－(x－１)ex＋１在(０,＋∞) 上是减函数,则a的取值范围为 (　　) A．(－∞,１] B．(－∞,３] C．(－∞,e＋１] D．(－∞,４e] 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得 ２分,有选错的得０分． ９．下列求导运算正确的有 (　　) A．((２x＋１)２)′＝２(２x＋１) B．(x)′＝ １ ２ x C．(log２x)′＝ １ xln２ D． (xsinx)′＝cosx １０．如图是y＝f(x)的导函数f′(x)的图象,对于下列四个判断,其 中正确的判断是 (　　) A．当x＝－１时,f(x)取得极小值 B．f(x)在[－２,１]上是增函数 C．当x＝１时,f(x)取得极大值 D．f(x)在[－１,２]上是增函数,在[２,４]上是减函数 １１．已知函数f(x)＝ex－x２,则下列说法正确的是 (　　) A．f(x)在R上单调递增 B．f(x)在(－∞,ln２)上单调递减 C．若函数y＝f(x)－lnx＋x２ 在x＝x０ 处取得最小值,则x０∈ (０,１) D．∀x∈(０,＋∞),f(x)＞lnx－x２＋２ １２．已知函数f(x)＝lnx,则 (　　) A．当x２＞x１＞０时, f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０ B．当x２＞x１＞１时,x１f(x１)＜x２f(x２) C．当x２＞x１＞e时,x２f(x１)＞x１f(x２) D．方程f (x) x ＝－１ 有两个不同的解 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中,其重心相对于 水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在关系h(t) ＝－４．９t２＋４．８t＋１１．该运动员在t＝２s时的瞬时速度是 m/s． １４．函数f(x)＝２lnx＋１２ax ２ 的图象在x＝１处的切线倾斜角为 １５０°,则实数a＝ ． １５．已知f(x)＝(ex－e－x)sinx,其中e是自然对数的底数,现给出 下列四个结论: ①函数f(x)是偶函数;②２π是函数f(x)的周期; ③函数f(x)在(－π,０)上单调递减;④函数f(x)在(－π,π)上有 ３个极值点． 其中所有正确结论的序号为 ． １６．已知函数f(x)＝ x １－x (x＜１), lnx(x≥１), ì î í ï ï ïï g(x)＝kx－k则以下结论正确 的是 (填正确结论的序号)． ①f(x)在R上为增函数; ②当k＝１４ 时,方程f(x)＝g(x)有且只有３个不同实根; ③f(x)的值域为(－１,＋∞); ④若(x－１)(f(x)－g(x))≤０,则k∈[１,＋∞)． 􀪋 􀪋 􀪋