专题09 平面向量、不等式及复数-学易金卷：五年（2019-2023）高考数学真题分项汇编（新高考通用）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 专题09 平面向量、不等式及复数 考点一 基本不等式及其应用 1．（2019•上海）若，，且，则的最大值为　　． 2．（2020•上海）下列不等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 3．（2022•上海）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是　　 A． B． C． D． 4．【多选】（2020•山东）已知，，且，则　　 A． B． C． D． 5．（2021•上海）已知函数的最小值为5，则　　． 6．【多选】（2022•新高考Ⅱ）若，满足，则　　 A． B． C． D． 考点二 平面向量的线性运算 7．（2020•海南）在中，是边上的中点，则　　 A． B． C． D． 8．（2019•浙江）已知正方形的边长为1．当每个，2，3，4，5，取遍时，的最小值是 　　，最大值是 　　． 9．（2020•上海）已知，，，，，是平面内两两互不相等的向量，满足，且，（其中，2，，2，，，则的最大值是　　． 考点三 平面向量的基本定理 10．（2022•新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则　　 A． B． C． D． 考点四 平面向量数量积的运算 11．（2023•上海）已知向量，，则　　． 12．（2021•浙江）已知非零向量，，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2021•上海）如图正方形的边长为3，求　　． 14．（2021•新高考Ⅱ）已知向量，，，则　　． 15．（2020•上海）三角形中，是中点，，，，则　　． 16．【多选】（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点，，，，，则　　 A． B． C． D． 17．（2022•上海）若平面向量，且满足，，，则　　． 18．（2020•山东）已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 19．（2021•上海）在中，为中点，为中点，则以下结论：①存在，使得；②存在，使得；它们的成立情况是　　 A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 20．（2022•浙江）设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 　 　． 21．（2021•浙江）已知平面向量，，满足，，，．记平面向量在，方向上的投影分别为，，在方向上的投影为，则的最小值是 　　． 考点五 平面向量的数量积的应用 22．（2023•新高考Ⅰ）已知向量，．若，则　　 A． B． C． D． 23．（2023•新高考Ⅱ）已知向量，满足，，则　　． 24．（2022•新高考Ⅱ）已知向量，，，若，，，则　　 A． B． C．5 D．6 25．（2020•浙江）已知平面单位向量，满足．设，，向量，的夹角为，则的最小值是　　． 考点六 复数的基本概念 26．（2022•浙江）已知，，为虚数单位），则　　 A．， B．， C．， D．， 27．（2020•浙江）已知，若为虚数单位）是实数，则　　 A．1 B． C．2 D． 考点七 复数的几何意义 28．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 29．（2021•新高考Ⅱ）复数在复平面内对应点所在的象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点八 复数的运算 30．（2023•新高考Ⅰ）已知，则　　 A． B． C．0 D．1 31．（2022•新高考Ⅱ）　　 A． B． C． D． 32．（2021•浙江）已知，为虚数单位），则　　 A． B．1 C． D．3 33．（2020•海南）　　 A． B． C． D． 34．（2020•山东）　　 A．1 B． C． D． 35．（2023•上海）已知复数为虚数单位），则　　． 36．（2021•上海）已知，，求　　． 37．（2020•上海）已知复数为虚数单位），则　　． 38．（2019•上海）已知，且满足，求　　． 39．（2019•浙江）复数为虚数单位），则　　． 考点九 共轭复数 40．（2022•新高考Ⅰ）若，则　　 A． B． C．1 D．2 41．（2021•新高考Ⅰ）已知，则　　 A． B． C． D． 42．（2022•上海）已知（其中为虚数单位），则　　． 43．（2020•上海）已知复数满足，则的实部为　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 专题09 平面向量、不等式及复数 考点一 基本不等式及其应用 1．（2019•上海）若，，且，则的最大值为　　． 【解析】，； 故答案为： 2．（2020•