精品解析：天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

天津市第四十二中学 高一年级五月份阶段性练习——数学试卷 一、单选题15*4=60分 1. 空间中有平面和直线，，若，，则下列说法中一定错误的是（ ） A. 直线平行于平面 B. 直线在平面内 C 直线与平面交于一点 D. 直线和共面 2. 如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（ ） A. 直线与相交 B. 直线与是异面直线 C. 直线与有公共点 D. 4. 已知互不重合的直线，，互不重合的平面，，，下列命题错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知直线，平面，满足，则下列命题一定正确的是（ ）． A. 存在直线，使 B. 存在直线，使 C. 存在直线，使l，m相交 D. 存在直线，使l，m所成角为 6. 如图，在正方体中，点是线段上动点，下列与始终异面的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果直线平面，直线平面，且，则与的位置关系为（　　） A. 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 8. 已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出的是（ ） A. l与α，β所成角相等 B. ， C. ，， D. ，， 10. 设m，n是两条不同直线，是三个不同的平面，给出如下命题： ①若则； ②若，则； ③若,则； ④若则. 其中正确命题的个数为（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 12. 已知不重合的直线l，m和不重合的平面，，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 13. 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，则点到平面EBD的距离为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在正方体中，点，分别为，的中点，下列说法中不正确的是（ ） A. 平面 B. C. 与所成角为45° D. 平面 二、填空题5*4=20分 16. 已知直线平面于，直线，则与平面的关系是________． 17. 如图，在棱长为1的正方体中，点A到平面距离是______． 18. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，中点，则异面直线与所成角的余弦值是______. 19. 已知三棱锥中，底面是边长为正三角形，点P在底面上的射影为底面的中心，且三棱锥外接球的表面积为，球心在三棱锥内，则二面角的平面角的余弦值为______． 三、解答题共20分 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，点M是SD的中点，且交SC于点N. （1）求证：∥平面ACM； （2）求证：平面平面AMN. 21. 如图，在四棱锥中，，，，，，，. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第四十二中学 高一年级五月份阶段性练习——数学试卷 一、单选题15*4=60分 1. 空间中有平面和直线，，若，，则下列说法中一定错误的是（ ） A. 直线平行于平面 B. 直线在平面内 C. 直线与平面交于一点 D. 直线和共面 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行及两直线平行得到与平面平行或直线在平面内，根据，可得直线和共面，从而判断出答案. 【详解】因为，所以与平面平行或直线在平面内，AB正确，C错误； 因为，所以直线和共面，D正确. 故选：C 2. 如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用线面垂直的性质可得直角三角形，再利用线面垂直的判定得出BC⊥平面PAC，从而得到直角三角形的个数. 【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC． ∴△ABC为直角三角形． 又PA⊥⊙O所在平面，AC，AB，