1.1集合的概念（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第一章 集合与常用逻辑用语 教学内容 1.1集合的概念 教学目标 学习目标 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； （2）知道常用数集及其专用记号； （3）了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； （4）会用集合语言表示有关数学对象； （5）培养学生抽象概括的能力. 教学过程 （1）通过学习集合的含义，从中体会集合中蕴涵的分类思想； （2）通过对集合表示法的学习，认识到列举法的适用范围。 通过集合的教学，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，体会数学来源于生活，并服务于生活。 核心素养 （1）数学抽象：集合的概念的理解； （2）数学建模：选择集合不同的语言形式描述具体的问题； （3）数学运算：由集合中元素的特性以及元素与集合的关系求参； 教学重难点 1.教学重点：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；发展学生的数学抽象、数学建模等素养. 2.教学难点：集合中元素的特性，列举法、描述法表示集合. 学情分析 学生优势：学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些集合,只是没有系统有效地使用集合语言，有了这些基础，结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养，学生学习起来还是比较轻松的。 学生劣势：学生缺乏学习自信，学习目标模糊，数学“四基”薄弱，学习习惯还未完全养成. 预备策略：尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生更容易理解。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 2.引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 3.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.    回顾初中学过的一些集合，如自然数集，圆的定义、线段的垂直平分线等。 通过复习回顾，引出集合的概念 学习任务 【知识一：集合的概念】 1．教师利用多媒体设备向学生投影 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示. 教师组织学生分组讨论： 看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）宋老师所在初中今年入学的全体高一新生； （3）所有的正方形； （4）方程的所有解； 教师提问：（1）以上各例（构成集合）有什么特点？请大家讨论。 （2）我们能否给出集合的一个大体描述？ 学生讨论交流，得出集合概念的关键要素，教师进行补充或肯定， 学生思考后回答，教师总结出集合与元素的含义。 通过实例，引导学生经历并体会集合概念形成的过程，引导学生进一步明确集合与元素的概念 【知识二：集合元素的特征】 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难. 2.教师继续举例生活中的实例，师生共同总结出集合中元素的基本性质： （1）确定性：集合的元素必须是确定的。 （2）互异性：集合的元素一定是互不相同的。 （3）无序性：集合的元素没有先后顺序。 构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 教师提问：所有好看的花可以构成一个集合． 我们班的所有学生能组成集合吗？为什么？ 教师继续提问：由1，3，5，0，|-3|这些数构成的集合中有5个元素吗？我们班的同学能构成一个集合，那如果老师给大家重新调整位置，那这个集合有什么变化吗？ 如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作. 如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作. 学生交流讨论，并在教师的引导下明确：给定一个集合，一个元素在或不在这个集合中就确定了，也就是集合的元素具有确定性。 学生交流讨论，并在教师的引导下明确：集合的元素一定是互不相同的；集合的元素没有先后顺序。 通过交流讨论，使学生明确集合中元素所具有的性质，从而进一步明确集合的概念。 【知识三：常用的数集及其记法】 常用的数集及其记法： N：非负整数集（或自然数集）；:正整数集；Z：整数集；Q：有理数集；R：实数集。 熟记上述符号及其意义。 各种常用数集符号在后续学习中经常会碰到，一定要牢记。 【知识四：集合的表示方法】 (1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么? (3)如何根据问题选择适当的集合表示法? 用自然语言可以描述一个集合，除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？