1.1集合的概念（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念（导学案） 【学习目标】 1、通过实例了解集合的含义．(难点) 2、掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3、掌握元素与集合的关系，并能用符号表示. 4、记住常用数集及其记法．(重点、易混点) 【自主学习】 一．元素与集合的相关概念 1.元素：一般地，把 统称为元素，常用小写的拉丁字母 表示． 2.集合：一些 组成的总体，简称 ，常用大写拉丁字母 表示． 3.集合相等：指构成两个集合的元素是 的． 4.集合中元素的特性： 、 和 ． 注意： (1)确定性：集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。 (2)互异性：给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对象归入同一个集合时，只能算集合中的一个元素。 (3)无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关。 二．元素与集合的关系 1.属于：如果a是集合A的元素，就说 ，记作 . 2.不属于：如果a不是集合A中的元素，就说 ，记作 . 三．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 四．列举法 把集合的元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法． 思考1：列举法的特点有哪些? [问题1 ]如何表示方程x2-3x+2=0的所有解组成的集合? [问题2]关于x的方程(x-1)(x-a)=0有几个解?它的所有解组成的集合如何表示? [问题3]1与｛ 1 ｝是否具有相同的意义? [问题4]能否用列举法来表示无限集? 五、描述法 （1）定义：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法． （2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及 ，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 . 思考2：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ (2){x|x>1}与{y|y>1}是不是相同的集合？ 思考3：描述法的特点有哪些? 运算的规律与性质能清楚地表示出来，适合表示无限集或元素较多的集合.语言简洁、抽象. 注意：(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}. (2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}. (3)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}. 【当堂达标基础练】 一、单选题 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（       ） A．某班视力较好的同学 B．长寿的人 C．的近似值 D．倒数等于它本身的数 2.已知集合，则集合中元素的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．由，，可组成含个元素的集合，则实数的取值可以是（       ） A． B． C． D． 4．给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 5．已知集合，，则为（       ） A．2 B． C．5 D． 6．下列关系中，正确的是（       ） A． B． Q C．－3∈N D． ∈Z 三、填空题 7．已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是______ 8．（2022·全国·高一专题练习）用符号“”和“”填空： （1）______N；       （2）1______；       （3）______R； （4）______；       （5）______N；       （6）0______． 四、解答题 9．用列举法表示下列集合： (1)组成中国国旗的颜色名称的集合； (2)方程组的解集． 10．用描述法表示下列集合： (1)奇数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合． 11．设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合． 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．已知集合 ，且 ，则实数m的值为（       ） A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3 2．方程的所有实数根组成的集合为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3.已知集合A包含3和－1两个元素，集合B包含和－1两个元素，且，则实数______． 4．（2022秋•石景山区期末）设P为非空实数集且满足：对任意给定的x，y∈P