第02讲 数轴和相反数（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第02讲 数轴和相反数 1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数； 2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简； 3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数； 4.通过数轴与有理数是相互对应的，初步培养学生数学结合思想。 知识点1 ：相反数 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 （3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数 （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 知识点2：数轴 （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 【题型 1 相反数的概念和表示】 【典例1】（2023•舟山模拟）2023的相反数是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D．±2023 【变式1-1】（2023•商河县二模）﹣4的相反数是（　　） A．±4 B．﹣4 C．4 D． 【变式1-2】（2023•武汉模拟）数a的相反数为﹣5，则a的值为（　　） A．﹣5 B． C． D．5 【变式1-3】（2022秋•荔湾区期末）下列两数互为相反数的一组是（　　） A．+20和﹣（﹣20） B．+（﹣0.1）和﹣（﹣） C．﹣0.3和﹣（+0.3） D．2.5和﹣[+（﹣）] 【题型 2 相反数的性质运用】 【典例2】（2021秋•绥棱县校级期末）若m，n互为相反数，则（m+n）2021＝　　． 【变式2-1】（2022秋•历城区期中）若|x﹣2|与|2y+6|互为相反数，则x+y＝　 　． 【变式2-2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝　 　． 【变式2-3】（2022秋•德惠市校级月考）已知m，n互为相反数，则2m+2n+2﹣＝　 　. 【题型 3 数轴的画法及应用】 【典例3】（2022•苏州模拟）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022•杭州模拟）下列说法中正确的是（　　） A．数轴是一条射线 B．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大 C．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【变式3-2】（2021秋•凉州区校级期末）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【典例4】（2022秋•自贡期末）a，b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．则下列关系式正确的是（　　） A． ﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＜b＜﹣a＜a D．a＜﹣b＜b＜﹣a 【变式4-1】（2023•贵阳模拟）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 【变式4-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且a+b＝0，则它们在数轴上的位置不可能落在（　　） A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段BD上 D．线段AD上 【变式4-3】（2022秋•江阴市期末）如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．以上都不正确 【典例5】（2022秋•兴文县期中）如图，已知数轴上从左到右有A，O，C，B四点，点A，B之间的距离为10个单位长度，且点A和点B到原点O的距离相等，点A，C之间的距离为7个单位长度． （1）点A所表示的有理数是 　 ，点C所表示的有理数是 　　； （2）从点C出发、沿数轴向左移动4个单位长度到达点D，求点D所表示的有理数； （3）在（2）的基础上，一只小虫从点D开始沿数轴运动了6次，规定向右运动为正，每次运动情况如下表所示，求第6次运动后小虫在原点什么位置？它