第01讲 从自然数到有理数（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第01讲 从自然数到有理数 1.了解从自然数到有理数的发展过程； 2.会用正数、负数表示具有相反意义的量； 3.理解有理数的概念，并能对有理数进行分类。 知识点1：自然数、分数、小数的意义 1.自然数的作用： （1）计数，计量人或物的数量； （2）测量，如长度、高度、质量等； （3）标号，人为的编号，如车次、学号、门牌号等； （4）排序，如年份、月份、名次等. 2.分数、小数的关系： （1）分数可以看做两个整数相除，因此分数都可以化为小数（有限小数或无限循环小数）； （2）有限小数、无限循环小数和百分数都可以转化为分数. 知识点2 ：正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 知识点3： 有理数 （1）概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 （2）分类：两种 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【题型 1 正数与负数】 【典例1】（2023•西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（　　） A．﹣2 B．0 C．0.5 D．3 【变式1-1】（2023•安徽模拟）数1，，0，﹣2，﹣3中正数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-2】（2022秋•防城港期末）下列各数中，是负数的是（　　） A．0 B．﹣ C．π D．3 【变式1-3】（2022秋•石楼县期末）下列各数：﹣2，0.8，﹣5，0，﹣3.14，8.3，﹣11，其中负数的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【题型3 相反意义的量表示】 【典例2】（2023•船营区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（　　） A．7℃ B．10℃ C．﹣10℃ D．﹣7℃ 【变式2-1】（2023•吉林一模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2023年应记作（　　） A．﹣2023年 B．+1523年 C．+2023年 D．+2523年 【变式2-2】（2022秋•佛山期末）下列四组量中，不具有相反意义的是（　　） A．海拔“上升200米”与“下降400米” B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃” C．盈利100元与亏本25元 D．长3米与重10千克 【变式2-3】（2023•衡水二模）某日，四个城市的日平均气温如表所示： 城市 石家庄 邢台 保定 张家口 日平均气温/℃ ﹣1 1 0 ﹣6 则日平均气温最低的是（　　） A．石家庄 B．邢台 C．保定 D．张家口 【典例3】（2023•长春模拟）班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做+3cm，则小亮跳出了246cm应记作（　　） A．+4cm B．﹣4cm C．+6cm D．﹣6cm 【变式3-1】（2023•衡水二模）某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（　　） A．285克 B．295克 C．304克 D．310克 【变式3-2】（2022秋•武陵区期末）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不是标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　） A． B． C．