精品解析：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题

宁南中学2024届高二下期第二次月考理科数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知复数，则z的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，若椭圆上一点Р到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知甲、乙两名同学在高三6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（ ） A. 若甲、乙两组数据的方差分别为，，则 B. 甲成绩比乙成绩更稳定 C. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差 D. 若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. 7 D. 8 6. 下对于两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法正确的是（ ） ①由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心 ②用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 ③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ④用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于，相关性越弱； A. ①② B. ①③④ C. ①②③ D. ①③ 7. 记为等差数列前n项和，已知，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 9. 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 的展开式中项的系数为 A. 30 B. 35 C. 20 D. 25 11. 若定义在上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知，若，则______ . 14. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 15. 如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知，，圆柱的高为5．若点D在圆柱表面上运动，且满足，则点D的轨迹所围成图形的面积为________． 16. 已知函数有且仅有一条切线经过点.若，恒成立，则实数的最大值是______. 三、解答题 17. 为了解社区居民业余活动，某社区对100名居民业余活动是参加文艺活动还是参加体育活动进行问卷调查，数据如下表所示： 文艺活动 体育活动 男性 10 40 女性 30 20 （1）是否有99.9%的把握认为参加文艺活动还是体育活动与性别有关？ （2）用频率估计概率，从社区全体居民中随机抽取3人，记X是所抽3人中参加文艺活动的人数，求随机变量X的分布列与期望． 附： 0.025 0.010 0005 0.001 k 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，． （1）求与； （2）设，数列的前项和记为，求． 19. △的内角A，B，C的对边分别为，，，若A，B，C成等差数列，且. （1）求△的外接圆半径R； （2）求的取值范围.（提示：）. 20. 已知四棱锥的底面ABCD为矩形，底面ABCD，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图． （1）求证：平面PBD； （2）求直线FH与平面PBC所成角的正弦值． 21. 已知椭圆的长轴长为4，点在上. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与交于，两点，若(为坐标原点)，求的值. 22. 已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若恰有一个零点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁南中学2024届高二下期第二次月考理科数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解. 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 2. 已知复数，则z的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数运算法则可得z代数形式，后可得其虚部. 【详解】，则z的虚部是. 故选：C 3. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，若椭圆上一点Р到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在椭圆上得，且，再利用两点距离求得，从而可确定的最大值与最小值，即可求得的值，即可得离心率的值. 【详解】设椭圆的半焦距为，若椭圆上一点，则，且， 又，， 则 由于，所