专题05 三角形的有关概念及其内外角-【期末备考】2022-2023学年七年级数学下学期期末调研与预测（沪教版）

专题5 三角形的有关概念及其内外角 调研1 三角形第三边的取值范围 （2022春·上海普陀·七年级校考期末）已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______． 【答案】 【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围． 【详解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．故答案为：5＜c＜9． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键． 2023年期末命题预测：此类题考查三边关系，构造不等式还可能考查三角形符合的三边或者分类讨论问题。 练习1-1（2021秋·上海浦东新·七年级校考期末）一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是_____． 练习1-2（2021春·上海徐汇·七年级校考期末）已知三角形的两边长分别为和，则它的第三边长可能是（    ） A． B． C． D． 练习1-3（2020春·上海·七年级上海市建平中学校考期末）如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 练习1-4已知三角形三边长分别为，若为正整数，则这样的三角形个数为（   ） A． B． C． D． 调研2 三角形三边关系的应用 （2022春·广东清远·七年级统考期末）已知a，b，c为△ABC的三边，且a，b满足关系式，若的周长为偶数，则的周长为__________． 【答案】8 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值． 【详解】解：∵a，b满足，∴，，解得， ∵，，∴， ∵的周长为偶数，即是偶数，∴是偶数，∴为奇数，∴， ∴的周长为：．故答案为：8． 【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长c的取值范围． 2023年期末命题预测：此类题求第三边定其他两边运用非负式和为0的思路很创新，对研究预测题有一定借鉴意义。 练习2-1（2021春·上海徐汇·七年级上海市民办华育中学校考期末）周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有_______个． 练习2-2（2021春·上海静安·七年级期末）有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角的度数为 ． 练习2-3（2019春·上海崇明·七年级统考期末）如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于__________厘米． 练习2-4（2021春·上海金山·七年级统考期末）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（  ） A．3 B．5 C．8 D．11 调研3 三角形的中线、垂线与角平分线 （2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，AC、BD相交于点O，写出图中一对面积相等的三角形，它们可以是__________________________（只需写出一对）． 【答案】△ABC和△DBC（答案不唯一） 【分析】利用同底等高的两个三角形面积相等即可求解． 【详解】解：∵AD∥BC，∴AD与BC之间的距离相等，∴△ABC和△DBC面积相等． 故答案为：△ABC和△DBC．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，掌握平行线之间的距离处处相等是解题的关键． 2023年期末命题预测：此类题涉及的平行线之间的距离处处相等以及三角形底和高的倍数关系对面积的影响是出题方向。须记住：两个三角形，如果高相等，对应的底二分之一的时候，则面积的倍数关系也是二分之一。 练习3-1（2022春·上海·七年级校考期末）根据要求作图并写好结论： (1)画三角形，使得的长度等于厘米，，； (2)在三角形中，作出的角平分线； (3)在三角形中，作出边上中线． 练习3-2（2023春·江苏·七年级期末）如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段、的中点，且的面积为60，则的面积_______． 练习3-3（2022春·山东德州·七年级统考期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________． 练习3-4（2022秋·山东泰安·七年级校联考期末）如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 调研4 与平行线有关的三角形内角和问题 （2022春·四川眉山·七年级统考期末）如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线