第1.1练 集合的概念-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 第1.1练 集合的概念 一、单选题 1．设集合，则下列元素属于A的是（    ） A． B． C． D．0 2．方程组的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．集合用描述法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 5．由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（    ） A． B．1 C． D．2 6．直线与y轴的交点所组成的集合为（　　） A． B． C． D． 7．若关于的方程的解集中有且仅有一个元素，则实数的值组成的集合中的元素个数为（    ） A． B． C． D． 8．设集合，集合，集合，则中所有元素之积为（    ） A．7 B．8 C．9 D．16 9．设，，为非零实数，则的所有值所组成的集合为（    ） A． B． C． D． 10．当一个非空数集满足：如果，则，且时，时，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法：①是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域；⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数，其中正确的选项是（    ） A．①②④ B．②③④⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤ 二、多选题 11．以下命题中正确的是（    ） A．所有正数组成的集合可表示为 B．大于2020小于2023的整数组成的集合为 C．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形} D．中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集 12．集合用描述法可以表示为（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，且，则实数的取值不可以为（    ） A． B． C． D． 14．对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，定义集合，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．集合中有个元素 D．集合中有个元素 15．设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数）则称数集是一个数域．例如有理数集是数域；数集也是数域．下列命题是真命题的是（    ） A．整数集是数域 B．若有理数集，则数集必为数域 C．数域必为无限集 D．存在无穷多个数域 三、填空题 16．设集合，则用列举法表示集合A为______. 17．是单元素集，则实数的取值是_____． 18．定义集合运算，设集合，则集合__________. 19．设集合，已知且，则实数的取值集合为__________. 20．对非空有限数集定义运算“min”：表示集合中的最小元素．现给定两个非空有限数集，，定义集合，我们称为集合，之间的“距离”，记为．现有如下四个命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④对任意有限集合，，，均有． 其中所有真命题的序号为__________． 四、解答题 21．已知A为方程的所有实数解构成的集合，其中a为实数. (1)若A是空集，求a的范围； (2)若A是单元素集合，求a的范围： (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围. 22．已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 23．设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为对于中的任意两个元素，规定：； (1)求； (2)已知集合，判断是否对任意，都有并说明理由： (3)是否存在中的元素，使得恒成立？若存在，求出元素；若不存在，请说明理由； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语 第1.1练 集合的概念 一、单选题 1．设集合，则下列元素属于A的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】，故，所以ABD错误，C正确， 故选：C 2．方程组的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得，所以方程组的解集可以表示为， 故选：C 3．集合用描述法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】中的元素满足，所以， 故选：D 4．方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得， 将代入得，所以， 故选：D 5．由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】由题意由，，3组成的一个集合A，A中元素个数不是2， 因为无解，故由，，3组成的集合A的元素个数为3， 故，即，即a可取2， 即A，B，C错误，D正确， 故选：D 6．直线与y轴的交点所组成的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，得，即直线与y轴的交点坐标为， 故该集合为． 故