热点06 方程组与不等式的7种题型-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习【热点·重点·难点】专练（苏科版）

热点06 方程组与不等式的7种题型 1. 方程组与不等式：掌握解二元一次方程组的两种方法——代入消元法和加减消元法，掌握解一元一次不等式（组）的一般步骤； 期末试卷中通常会考察3道小题和1道大题，大多数情况下，解答题第4题为解方程组与解不等式（组）的拼接题；（1）解二元一次方程组时，部分题可能会涉及整体思想，可以适当化简运算；（2）解三元一次方程期末考得较少，但也必须自行复习，以防万一；（3）对于不等式的性质，要注意两点：一是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向，二是当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母进行分类讨论，分三种情况——字母大于0、等于0、小于0；（4）解一元一次不等式时，在系数化为1这个步骤，一定要仔细确认不等号的方向是否要改变，若涉及解集的数轴表示，则需要注意区分实心点与空心圈。 【题型1 二元一次方程的定义与解】 1．（2022·连云港·期末）下列各方程中是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（2022·淮安·期末）如果是二元一次方程，那么、的值分别是　　 A．3、1 B．3、2 C．2、1 D．2、 3．（2022·如皋·期末）如果，是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为　　 A． B． C． D． 4．（2022·淮安·期末）写出二元一次方程的一个非负整数解　　． 5．（2022·连云港·期末）已知，，用含的代数式表示，可得　　． 【题型2 由实际问题抽象出二元一次方程组】 1．（2022·苏州·期末）一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为、，则可列方程组为　　 A． B． C． D． 2．（2022·常州·期末）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为　　 A． B． C． D． 3．（2022·海门&海安·期末）《孙子算经》中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，结果比长木短1尺，问木长多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为　　． 4．（2022·南通&如皋&靖江·期末）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为，乙持钱数为，可列方程组为　　． 【题型3 解二元一次方程组】 1．（2022·泰兴·期末）解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 2．（2022·丹阳·期末）若是关于、的二元一次方程组的解，则　　． 3．（2022·靖江·期末）关于，的方程组的解满足，则　　． 4．（2022·宿迁·期末）解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么，，的值是　　 A．不能确定 B．，， C．、不能确定， D．，， 5．（2022·泰兴·期末）已知中，当时，；当时，．则　　． 6．（2022·苏州·期末）已知关于，的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？ （4）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 7．（2022·盐城·期末）若，则的值是　　 A．5 B．0 C．15 D． 8．（2022·苏州·期末）阅读下列材料： 解方程组： 解：由①得：③， 将③代入②得：， 解这个一元一次方程得：， 从而求得． 这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题： （1）解方程组：； （2）在（1）的条件下，若，是两条边的长，且第三边的长是奇数，求的周长． 9．（2022·泰州·期末）【情境呈现】： 在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：令、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为． 【灵活运用】： （1）若方程组的解为，则方程组的解为　　； （2）若方程组的解为，其中为常