精品解析：江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

江苏省海门中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高二数学 一、单选题 1. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合M，N均为R的子集，且，则（ ） A. B. M C. N D. R 3. 如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（ ） A B. C. D. 4. 若x＝a是函数的极大值点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 投资甲、乙两种股票，每股收益单位：元分别如下表： 甲种股票收益分布列 乙种股票收益分布列 收益 -1 0 2 收益 0 1 2 概率 0.1 0.3 0.6 概率 0.2 0.5 0.3 则下列说法正确的是（ ） A. 投资甲种股票期望收益大 B. 投资乙种股票期望收益大 C. 投资甲种股票的风险更高 D. 投资乙种股票的风险更高 6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有（ ） A. 72种 B. 54种 C. 36种 D. 27种 7. 如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（　　） A. B. C. D. 8. 托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，则下列说法中正确的是（ ） A. 的实部为4 B. 在复平面上对应的点在第三条象限 C. D. 10. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的有（ ） A. 每次出现正面向上的概率为 B. 第一次出现正面向上的概率为，第二次出现正面向上的概率为 C. 出现n次正面向上的概率为 D. 出现n次正面向上概率为 11. 已知正方体、的棱长为1，点是对角线、上异于、的动点，则（ ） A. 当是的中点时，异面直线与所成角的余弦值为 B. 当是的中点时，、、、四点共面 C. 当平面时， D. 当平面时， 12. 某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件B，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知p：“”为真命题，则实数a的取值范围是_________. 14. 如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有___________种． 15. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在线段CC1上，且．点P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1，则线段AP的长为________． 16. 若函数，，则的最小值为______；若，且，则的最小值为______． 四、解答题 17. 在条件①无理项的系数和为，②的系数是64，③第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 问题：在的展开式中_____________． （1）求n的值； （2）求展开式中常数项． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 某企业广告费支出与销售额（单位：百万元）数据如表所示： 广告费 6 4 8 2 5 销售额 50 40 70 30 60 （1）求销售额关于广告费的线性回归方程； （2）预测当销售额为76百万元时，广告费支出为多少百万元. 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，. 19. 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的在回答“不满意”的人中，女生人数占． （1）请根据以上信息填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 附 参考公式：，其中． （2）为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标