精品解析：广东省广州市第一一三中学2022-2023学年高一下学期阶段二考试（5月）数学试题

广州市第一一三中学 2022 学年第__________学期阶段二考试 高一年级 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. 1 B. i C. D. 2. 已知，，，则下列各组向量中，不能作为平面内一组基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在中，若，则角C等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知不重合直线l，m和不重合的平面，，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 5. 用半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（ ） A. B. C. D. 6. 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA，DB，DC三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK，如图2所示．若在图2中，则在图1中（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c下列选项中正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则是直角三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，则是等边三角形 8. 有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为l米．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则m的值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. C. 若，则z在复平面内对应的点位于第四象限 D. 已知复数z满足，则复数z对应点的集合是以O为圆心，以2为半径的圆 10. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则在方向上投影向量是 C. 若，，且与的夹角为钝角，则 D. 若且，则四边形ABCD为菱形 11. 如图，正方体中，，点Q为的中点，点N为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 与为异面直线 B. C. 直线与平面所成角为 D. 三棱锥的体积为 12. 在锐角中，已知，D为边上的点，，则线段长的可能取值为（ ） A. B. C. 3.3 D. 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的面积是________． 14. 已知圆台上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的体积为，则其母线长为________． 15. 已知直三棱柱的高为，，，则该三棱柱的外接球的体积为________． 16. 已知满足，则的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量. （1）若，求实数的值； （2）若，求向量与的夹角. 18. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）从条件①；条件②这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积. 19. 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm． （1）这种“浮球”体积是多少?（结果精确到0.1) （2）要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：． 20. 如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东方向，然后向正东方向前进米到达D，测得此时塔底B在北偏东方向. （1）求点D到塔底B的距离BD； （2）若在点C测得塔顶A的仰角为，求铁塔高AB. 21. 如图1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足为E，，将沿EC折起到的位置，如图2所示，使平面平面ABCE. （1）连结BE，证明：平面； （2）在棱上是否存在点G，使得平面，若存在，直接指出点G的位置不必说明理由，并求出此时三棱锥的体积；若不存在，请说明理由. 22 已知向量，函数． （1）当时，求的最小值； （2）是否存在实数，使不等式对任意的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市第一一三中学