精品解析：重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

重庆外国语学校2022—2023学年度（下）高2024届5月月考 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再对函数求导，然后由导数大于零，可求出函数的增区间. 【详解】函数的定义域为， 由，得， 令，得， 所以函数的单调递增区间为， 故选：B. 2. 的展开式中的系数是（ ） A. B. 0 C. 35 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】首先写出展开式的通项，根据通项求出展开式中的系数. 【详解】因为， 其中展开式的通项为， 所以的展开式中的系数为. 故选：C 3. 核酸检测是新型冠状病毒感染疫情防控的一项重要举措．某社区每周六组织A，B，C三个小区的居民进行核酸检测．现有甲、乙、丙、丁、戊5名大学生报名参加这三个小区的志愿者服务工作，要求每个小区至少分配1人，且甲和乙必须分配在同一个小区，则不同的分配方案共有（ ） A. 72种 B. 36种 C. 18种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】分3：1：1与2：2：1分配进行选派，结合排列组合知识简单计算即可. 【详解】若按照3：1：1进行分配，即从丙、丁、戊中再选一人与甲和乙分配在同一个小区，则有种不同的方案， 若按照2：2：1进行分配，即甲和乙必须分配在同一个小区，再从丙、丁、戊中选两人分配在同一个小区，则有种不同的方案， 故共有36种派遣方案. 故选：B. 4. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用函数的图象求得函数的单调区间，进而得到正确选项. 【详解】由题给函数的图象，可得 当时，，则，则单调递增； 当时，，则，则单调递减； 当时，，则，则单调递减； 当时，，则，则单调递增； 则单调递增区间为，；单调递减区间为 故仅选项C符合要求. 故选：C 5. 某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．现随机购买10只该商家的海产品，则至少买到一只质量小于265克该海产品的概率为（ ） ，则： A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正态分布的性质求出的概率，再利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得. 【详解】因为单只海鲜产品质量，所以，，则， 所以 ， 现随机购买只该商家的海产品，则至少买到一只质量小于克该海产品的概率. 故选：B 6. 若函数有两个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数有两个不同的极值点，则在上有两个不同的实数解，转化为二次方程在有两个不同的实数解，求解即可. 【详解】由题意可得的定义域为，， 因为函数有两个极值点， 所以在上有两个不同的实数解， 所以，解得， 故选：D 7. 学校开设5门不同的数学选修课，每名同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三名同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（ ） A. 330种 B. 420种 C. 510种 D. 600种 【答案】A 【解析】 【分析】根据每位同学可以从中任选1门或2门课学习，且甲、乙、丙三名同学选择的课没有一门是相同的，可以按照甲、乙、丙三位同学选择课的门数进行分类即可求解. 【详解】因为每位同学可以从中任选1门或2门课学习，且甲、乙、丙三名同学选择的课没有一门是相同的，所以可以按照甲、乙、丙三位同学选择课的门数进行分类. ①甲、乙、丙三位同学都只选择一门，则不同的选法共有种； ②甲、乙、丙三位同学有两位同学选择了一门，另一位同学选择了两门，则不同的选法共有种； ③甲、乙、丙三位同学有一位同学选择了一门，另外两位同学都选择了两门，则不同的选法共有种； 所以不同的选法共有种， 故选：A. 8. 若关于的不等式的解集中恰有个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将不等式变形为，令，，数形结合，转化为两个函数图象相交情况分析. 【详解】，不等式可化为， 令，， 由解得，由解得， 在为增函数，在为减函数， 令，则的图象恒过，若解集恰有个整数， 当时，有无数个整数解，不满足题意； 当时， 如图，2满足不等式且3不满足不等式，即且， . 故选：C． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量满足，则下列选项正确的是（ ） A. B