精品解析：北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北京交大附中高一（下）期中数学试卷 一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知α∈，且sin α＝，则tan α＝(　　) A. B. C. D. 2. 已知向量，.若，则实数的值为（ ） A. －2 B. 2 C. D. 3. 如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 5 已知向量，，满足，，且，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 设函数，若对任意的实数x都成立，则ω的一个可取值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，则“是第一象限角”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移（）个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于原点对称，则的最小值（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象 A. 每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位 B. 每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位 C. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） D. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 11. 已知，，若，则实数的值为______． 12. 在平行四边形中，已知向量，，则__． 13. 已知向量，，则向量，夹角的大小为______. 14. 直线与函数图象交于M，N（不与坐标原点O重合）两点，点A的坐标为，则___． 15. 已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则的所有可能值为__________． 三､解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 函数. （1）求函数的单调递增区间和最小正周期； （2）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）； 0 （3）求函数在上的最大值和最小值，并指出相应的的值. 17. 已知函数 （1）求的单调递减区间及对称轴方程； （2）设是函数图像的对称轴，求的值； （3）把函数的图像向左平移个单位，与的图像重合，直接写出一个的值： （4）把函数的图像向左平移个单位，所得函数为偶函数，直接写出的最小值； （5）当时，函数的取值范围为，直接写出t的最小值； （6）已知函数在上是一个中心对称图形，直接写出一个符合题意t的值： （7）设函数，直接写出函数在上的单调递减区间. 18. 已知函数，（）． （1）判断函数的奇偶性并说明理由； （2）求的最小值并指出函数取得最小值时x的值； （3）直接写出函数在上的零点． 19. 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是函数． （1）判断函数，是否是函数，不必说明理由； （2）若函数函数，且是偶函数，求证：函数是周期函数； （3）若函数是函数．求实数的取值范围； （4）定义域为函数同时满足以下三条性质： ①存在，使得； ②对于任意，有． ③不是单调函数，但是它图像连续不断， 写出满足上述三个性质的一个函数，则 ．（不必说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年北京交大附中高一（下）期中数学试卷 一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知α∈，且sin α＝，则tan α＝(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由sin α＝，α∈ 得cos α＝－＝－所以tan α＝ 故答案为B． 2. 已知向量，.若，则实数的值为（ ） A. －2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出的值. 【详解】解：∵向量，，若，则， ∴实数， 故选：A. 【点睛】本题考查向量垂直的求参，重在计算，属基础题. 3. 如图，角以为始边，它