第09讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【暑假培优】2023年新高一物理必修一精讲练（人教版2019）

第09讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 [学习目标] 1. 知道v－t图像中的“面积”与位移的对应关系 2. 理解位移与时间的关系式的意义 3. 理解速度与位移的关系式的意义． 4. 会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，并能利用两公式进行有关的计算 知识点一、匀变速直线运动的位移 利用v－t图像求位移 1． v－t图像与时间轴所围的 表示位移，如图1所示，x= 2． 匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝ ，当初速度为0时，x＝ 知识点二、速度与位移的关系 1． 公式：v2－v＝ 2． 推导：由速度时间关系式v＝ 移时间关系式x＝v0t＋at2 得v2－v＝2ax. 1. 在v－t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等．(　　) 2. 匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(　　) 3. 位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动，而v2－v＝2ax适用于任意运动．(　　) 4. 匀变速直线运动的位移总是随着时间的增大而增大 5. 匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同．(　　) 6. 匀变速直线运动的加速度、速度、位移的方向并不一定都相同 7. 初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．(　　) 8. 匀加速直线运动的位移是均匀增加的．(　　) 9. 因为v2－v＝2ax，v2＝v＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.(　　) 知识点一：匀变速直线运动的位移 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图像如图所示． 1． 把匀变速直线运动的v－t图像分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和． 2． 把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． 3． 把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移． 如图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝(v0＋v)t①又因为v＝v0＋at②由①②式可得x＝v0t＋at2. 【探究重点】 对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解 1． 适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动． 2． 矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向． 1　 匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． 2　 若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． 3． 两种特殊形式 1　 当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． 2　 当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式． 【例题精讲】 1. (多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律：汽车为x＝10t－t2，自行车为x＝6t，则下列说法正确的是(　　) A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动 B．不能确定汽车和自行车各做什么运动 C．开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后 D．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m 【答案】　ACD 【解析】　汽车的位移时间关系为x＝10t－t2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x＝6t，可知自行车做匀速直线运动，选项A正确，B错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较短时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C正确；根据10t－t2＝6t得t＝16 s，此时距路标的距离s＝96 m，选项D正确． 【巩固训练】 2. 体沿直线做单方向的运动，途经直线上的A、B、C三点，经过这三点时的速度分别为、、，则下列说法正确的是 A. 、、越大，则由A到C所用的时间越短 B. 若，则物体一定做匀速直线运动 C. 由A到C这一阶段的平均速度为 D. 由A到C这一阶段的平均速度越大，则由A到C所用的时间越短 知识点二：速度与位移的关系v2－v02＝2ax 如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？ 【探究重点】 1． 公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量，具体应用步骤： 1　 确定一个方向为正方向一般以初速度的方向为正方向. 2　 根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示. 3　 根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解. 4