精品解析：北京市海淀区北京交通大学附属中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题

2022-2023学年北京交大附中高三（下）月考数学试卷（3月份） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，且，则可以是 A. B. C. D. 2. 若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是 A. B. C. D. 3. 已知，则下列各式中一定成立 A. B. C. D. 4. 已知等差数列满足，则中一定为0的项是 A. B. C. D. 5. 已知函数，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知复数z＝a+i（a∈R），则下面结论正确的是（ ） A B. |z|≥1 C. z一定不是纯虚数 D. 在复平面上，z对应的点可能在第三象限 7. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作于Q．则线段FQ的垂直平分线（ ） A. 经过点O B. 经过点P C. 平行于直线OP D. 垂直于直线OP 9. 已知平面平面，，是上的两点，直线且，直线且．下列结论中，正确的是（ ） A. 若，，，则是平行四边形 B. 若是中点，是中点，则 C. 若，，，则在上的射影是 D. 直线，所成角大小与二面角的大小相等 10. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）． A. B. C. D. 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在的展开式中，的系数为______. 12. 已知，，成等比数列，且，则_______． 13. 已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为________. 14. 已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________． 15. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程. 16. 已知函数, （1）求的最小正周期; （2）在中,三个角所对的边分别为,若,,,求的面积. 17. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 18. 某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据.（注：视频率为概率，）. 每天下午6点前的销售量/千克 250 300 350 400 450 天数 10 10 5 （1）在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望； （2）若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时，求的最小值. 19. 已知函数. (I)求曲线在点处的切线方程； (Ⅱ)当时，求证：函数存在极小值； (Ⅲ)请直接写出函数零点个数． 20. 已知椭圆的离心率为，椭圆过点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线交椭圆于M、N两点，已知直线MA，NA分别交直线于点P，Q，求的值. 21. 首项为0的无穷数列同时满足下面两个条件： ①；② (1)请直接写出的所有可能值； (2)记，若对任意成立，求的通项公式； (3)对于给定正整数，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年北京